1 . 在数学中，由
个数
排列成的m行n列的数表
称为矩阵，其中
称为矩阵A的第i行第j列的元素.矩阵乘法是指对于两个矩阵A和B，如果4的列数等于B的行数，则可以把A和B相乘，具体来说：若
，
，则
，其中
.已知
，函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
是的两个极值点，证明：
，
.
个数排列成的m行n列的数表称为矩阵，其中称为矩阵A的第i行第j列的元素.矩阵乘法是指对于两个矩阵A和B，如果4的列数等于B的行数，则可以把A和B相乘，具体来说：若，，则，其中.已知，函数.(1)讨论
的单调性；(2)若
是的两个极值点，证明：，.
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2 . 已知函数
(1)当
时，求函数
的极值；
(2)设函数有两个极值点
，且
，若
恒成立，求
最小值．
(1)当
时，求函数的极值；(2)设函数
有两个极值点，且，若恒成立，求最小值．
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3 . 已知函数
的零点为
，则
______ ．
的零点为，则
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4 . 已知函数
，对任意的
都有
，且
（其中e为自然对数的底数），则（ ）
，对任意的都有，且（其中e为自然对数的底数），则（ ）A． | B． |
| C．是偶函数 | D． 是的极小值点 |
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5 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当
时，
．
．(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，．
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6 . 已知
，对任意的
，不等式
恒成立，则
的取值范围为_________ .
，对任意的，不等式恒成立，则的取值范围为
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7 . 若对任意的
，不等式
恒成立，则
的最大整数值为______ .
，不等式恒成立，则的最大整数值为
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293次组卷
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2卷引用：海南省2023-2024学年高三学业水平诊断（五）数学试题
8 . 已知
为双曲线
的右顶点，过点
的直线
交
于D、E两点.
(1)若
，试求直线的斜率;
(2)记双曲线的两条渐近线分别为
，过曲线的右支上一点
作直线与
，
分别交于M、N两点，且M、N位于
轴右侧，若满足
，求
的取值范围（
为坐标原点）.
为双曲线的右顶点，过点的直线交于D、E两点.(1)若
，试求直线的斜率;(2)记双曲线
的两条渐近线分别为，过曲线的右支上一点作直线与，分别交于M、N两点，且M、N位于轴右侧，若满足，求的取值范围（为坐标原点）.
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9 . 若存在直线与曲线
，
都相切，则a的范围为（ ）
，都相切，则a的范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知函数
，①若函数
有最大值，并将其记为
，则a的最大值为
，的最小值为；②若函数有零点，并将零点个数记为
，则函数
为偶函数（ ）
，①若函数有最大值，并将其记为，则a的最大值为，的最小值为；②若函数有零点，并将零点个数记为，则函数为偶函数（ ）| A．①成立②成立 | B．①成立②不成立 |
| C．①不成立②成立 | D．①不成立②不成立 |
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