导数在研究函数中的作用练习题及答案-河北高中数学专题练习-组卷网

2024·广东深圳·一模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

．
(1)当

时，求函数

在区间

上的最小值；
(2)讨论函数

的极值点个数；
(3)当函数

无极值点时，求证：

．

2024-02-29更新 | 3454次组卷 | 4卷引用：信息必刷卷04

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2024·湖北武汉·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的定义与判断根据函数零点的个数求参数范围用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用函数零点（方程有根)求参数值或参数范围问题利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

2 . 已知函数

恰有三个零点，设其由小到大分别为

，则（）

A．实数

的取值范围是

B．

C．函数

可能有四个零点

D．

2024-02-29更新 | 3599次组卷 | 5卷引用：信息必刷卷04

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2024·江西·一模

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性比较对数式的大小比较函数值的大小关系

名校

解题方法

利用导数证明不等式

3 . 已知

，则（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-27更新 | 2021次组卷 | 5卷引用：信息必刷卷04

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2024·黑龙江齐齐哈尔·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

4 . 已知函数

.
(1)设函数

，讨论

的单调性；
(2)设

分别为

的极大值点和极小值点，证明：

.

2024-02-24更新 | 1449次组卷 | 3卷引用：专题03 函数的概念与性质（含导数）

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2024·黑龙江齐齐哈尔·一模

单选题 | 适中(0.65) |

由函数在区间上的单调性求参数

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围

5 . 若函数

单调递增，则实数

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-24更新 | 4872次组卷 | 14卷引用：专题03 函数的概念与性质（含导数）

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23-24高三下·海南省直辖县级单位·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决恒能成立问题

6 . 已知函数

．
(1)当

时，求

的图象在点

处的切线方程；
(2)若

，求实数

的取值范围．

2024-02-23更新 | 1122次组卷 | 3卷引用：信息必刷卷02

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2024·山西晋城·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用cosx（型）函数的对称性求参数根据极值点求参数

解题方法

整体代入法求三角函数的单调区间对称轴和对称中心

7 . 若函数在上至少有两个极大值点和两个零点，则的取值范围为__________．

2024-02-14更新 | 1107次组卷 | 3卷引用：专题05 三角函数

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2022·全国·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

根据函数零点的个数求参数范围求曲线切线的斜率（倾斜角）用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8 . 已知函数

恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2024-02-12更新 | 1573次组卷 | 4卷引用：信息必刷卷01

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2024·浙江·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）椭圆上点到焦点的距离及最值椭圆中三角形（四边形）的面积椭圆中的定值问题

解题方法

面积问题定值问题

9 . 已知椭圆

的左右焦点分别为

，点

为椭圆

上异于顶点的一动点，

的角平分线分别交

轴、

轴于点

．
(1)若

，求

；
(2)求证：

为定值；
(3)当

面积取到最大值时，求点

的横坐标

．

2024-02-12更新 | 1856次组卷 | 3卷引用：专题07 直线与圆、圆锥曲线

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2024·山西临汾·一模

多选题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 已知函数

在

上可导且

，其导函数

满足：

，则下列结论正确的是（）

A．函数

有且仅有两个零点

B．函数

有且仅有三个零点

C．当

时，不等式

恒成立

D．

在

上的值域为

2024-02-08更新 | 1248次组卷 | 5卷引用：信息必刷卷01

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