1 . 已知函数．
(1)若函数在时取得极值，求的值；
(2)在第一问的条件下，求证：函数有最小值；
(3)当时，过点与曲线相切的直线有几条，并说明理由注：不用求出具体的切线方程，只需说明切线条数的理由

2 . 已知函数.
(1)讨论的极值；
(2)当时，求证：.

3 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求证：．

4 . 设是坐标平面上的一点，曲线是函数的图象．若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”．
(1)判断点与点是否为函数的1度点，不需要说明理由；
(2)已知，．证明：点是的0度点；
(3)求函数的全体2度点构成的集合．

6 . 已知函数，是的极值点.
(1)求并讨论的单调性；
(2)设为两个不相等的正数，且，证明：.

7 . 已知函数.
(1)若，求证：；
(2)是否存在实数都有？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

8 . 证明：当时，．

9 . 已知函数.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若，求证：.

10 . 函数，是的导函数：
(1)求的单调区间；
(2)证明：．