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组卷网 > 知识点选题 > 导数的综合应用
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2022·天津·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题 利用导数证明不等式
1 . 已知，函数
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若和有公共点，
（i）当时，求的取值范围；
（ii）求证：．
2022-07-25更新 | 12623次组卷 | 17卷引用：天津市南仓中学2023-2024学年高二下学期3月教学质量过程性监测与诊断数学试题
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2017·全国·高考真题
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
利用导数研究函数的单调性 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
2 . 已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

2017-08-07更新 | 39494次组卷 | 88卷引用：天津市河东区2022-2023学年高二下学期期中模拟数学试题
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18-19高三·北京顺义·期末
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
由导数求函数的最值（不含参） 利用导数研究不等式恒成立问题 含参分类讨论求函数的单调区间
名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 利用导数解决恒能成立问题
3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当，证明：.
2023-02-17更新 | 4071次组卷 | 15卷引用：天津市静海区第一中学2022-2023学年高二下学期3月学业能力调研数学试题
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2019·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
导数在函数中的其他应用
真题 名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）
4 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.
2019-06-09更新 | 23746次组卷 | 55卷引用：天津市河东区2022-2023学年高二下学期期中数学试题
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22-23高二下·天津红桥·阶段练习
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
根据极值求参数 利用导数研究函数的零点 含参分类讨论求函数的单调区间
名校
5 . 已知函数.
(1)若是的极值点，求的值；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数在上有且仅有个零点，求的取值范围.
2023-03-16更新 | 3729次组卷 | 13卷引用：天津市第三中学2022-2023学年高二下学期3月阶段性质量检测数学试题
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2020·天津·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式
真题 名校
6 . 已知函数，为的导函数．
（Ⅰ）当时，
（i）求曲线在点处的切线方程；
（ii）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有．
2020-07-11更新 | 16672次组卷 | 63卷引用：天津市天津中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
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2023·天津河北·一模
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 利用导数求函数的单调区间（不含参） 由导数求函数的最值（不含参） 利用导数研究不等式恒成立问题
名校
解题方法
“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程 利用导数解决恒能成立问题
7 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若对任意的，都有成立，求整数的最大值.
2023-04-06更新 | 2965次组卷 | 7卷引用：天津市实验中学滨海学校2022-2023学年高二下学期第二次质量调查数学试题
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2019·天津·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
利用导数研究不等式恒成立问题 构造函数
真题 名校
解题方法
利用导数解决恒能成立问题
8 . 已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为
A．B．C．D．
2019-06-09更新 | 17742次组卷 | 110卷引用：天津市滨海新区泰达一中(滨海高新技术产业开发区第一学校)2020-2021学年高二下学期期末数学试题
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23-24高三上·安徽合肥·期末
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数证明不等式 含参分类讨论求函数的单调区间
名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 利用导数证明不等式
9 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间
(2)讨论的单调性；
(3)当时，证明.
2024-02-12更新 | 2451次组卷 | 8卷引用：天津市嘉诚中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
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23-24高二上·浙江杭州·期末
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
由导数求函数的最值（不含参） 利用导数研究函数的零点 求已知函数的极值点
名校
解题方法
利用导数求解函数的最值 利用导数解决函数的极值点问题
10 . 已知函数．
(1)求函数的极值点和零点；
(2)若恒成立，求实数k的取值范围．
2024-03-06更新 | 2110次组卷 | 12卷引用：天津市静海区第一中学2023-2024学年高二下学期3月学生学业能力调研数学试卷
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