名校
解题方法
1 . ①在微积分中,求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则,法则中有结论:若函数,的导函数分别为,,且,则
.
②设,k是大于1的正整数,若函数满足:对任意,均有成立,且,则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息,回答下列问题:
(1)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数;
(2)计算:;
(3)证明:,.
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②设,k是大于1的正整数,若函数满足:对任意,均有成立,且,则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息,回答下列问题:
(1)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数;
(2)计算:;
(3)证明:,.
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2024-03-21更新
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1158次组卷
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4卷引用:四川省阆中中学校2023-2024学年高二下学期4月期中学习质量检测数学试题
四川省阆中中学校2023-2024学年高二下学期4月期中学习质量检测数学试题浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高二下学期4月份阶段性检测数学试题(已下线)浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题16-19
名校
解题方法
2 . 设是定义域为的函数,如果对任意的,均成立,则称是“平缓函数”.
(1)若,试判断是否为“平缓函数”并说明理由;
(2)已知的导函数存在,判断下列命题的真假:若是“平缓函数”,则,并说明理由.
(3)若函数是“平缓函数”,且是以为周期的周期函数,证明:对任意的,均有.
(1)若,试判断是否为“平缓函数”并说明理由;
(2)已知的导函数存在,判断下列命题的真假:若是“平缓函数”,则,并说明理由.
(3)若函数是“平缓函数”,且是以为周期的周期函数,证明:对任意的,均有.
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2023-11-21更新
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375次组卷
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5卷引用:上海市上海大学附属中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
上海市上海大学附属中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷(已下线)模块三 专题2 专题1 导数运算与几何意义的应用(已下线)模块三专题2 专题3 导数的几何意义与运算【高二下人教B】(已下线)模块三 专题5 导数的几何意义与运算【高二下北师大版】上海市浦东新区南汇中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知定义域为的函数,对,若存在,对任意的,有恒成立,则称为函数的“特异点”.函数,在其定义域上的“特异点”个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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名校
4 . 设函数的定义域为,其导函数为,若,则下列结论不一定正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-04-09更新
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1611次组卷
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4卷引用:江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 若存在,则称为二元函数在点处对x的偏导数,记为;若存在,则称为二元函数在点处对y的偏导数,记为.
若二元函数,则下列结论正确的是( )
若二元函数,则下列结论正确的是( )
A. |
B. |
C.的最小值为 |
D. 的最小值为 |
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2022-01-30更新
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648次组卷
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6卷引用:福建省大田县第一中学2022届高三上学期期中考试数学试题
名校
6 . “S”型函数是统计分析、生态学、人工智能等领域常见的函数模型,其图象形似英文字母“S”,所以其图象也被称为“S”型曲线.某校生物兴趣小组在0.5毫升培养液中放入5个大草履虫,每隔一段时间统计一次大草履虫的数量,经过反复试验得到大草履虫的数量(单位:个)与时间(单位:小时)的关系近似为一个“S”型函数.已知函数.的部分图象如图所示,为的导函数.给出下列四个结论:
①对任意,存在,使得;
②对任意,存在,使得;
③对任意,存在,使得;
④对任意,存在,使得.
其中所有正确结论的序号是___________ .
①对任意,存在,使得;
②对任意,存在,使得;
③对任意,存在,使得;
④对任意,存在,使得.
其中所有正确结论的序号是
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2021-05-07更新
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1166次组卷
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8卷引用:北京市海淀区北京一零一中2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
北京市海淀区北京一零一中2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题北京市朝阳区2021届高三下学期二模数学试题(已下线)5.1导数的概念(B 能力培优练)-2021-2022学年高二数学同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)2020年高考北京数学高考真题变式题11-15题北京一零一中学2023届高三下学期开学考数学试题北京卷专题12导数及其应用(选择填空题)北京市第一六六中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题8 函数新定义问题【讲】(压轴题大全)