1 . 已知函数
.
(1)当
时，求在点
处的切线方程；
(2)若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
(3)当
时，讨论函数
零点的个数.
.(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；(3)当
时，讨论函数零点的个数.
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名校
2 . 已知
.
(1)若
，求
在
处的切线方程；
(2)设
，求
的单调区间；
(3)求证：当
时，
.
.(1)若
，求在处的切线方程；(2)设
，求的单调区间；(3)求证：当
时，.
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2024-03-07更新
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673次组卷
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2卷引用：北京市汇文中学教育集团2023-2024学年高三下学期开学考数学试题
名校
3 . 已知函数
，
.
(1)若曲线
在点
处的切线与
轴平行，求的值；
(2)若
恒成立，求的取值范围；
(3)若实数
，
，
分别满足
且
，
且
，
且
，比较，，的大小.
，.(1)若曲线
在点处的切线与轴平行，求的值；(2)若
恒成立，求的取值范围；(3)若实数
，，分别满足且，且，且，比较，，的大小.
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名校
4 . 已知函数
．
(1)求曲线在
处的切线方程；
(2)当
时，求函数在
上的最小值；
(3)写出实数的一个值，使得
恒成立，并证明．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)当
时，求函数在上的最小值；(3)写出实数
的一个值，使得恒成立，并证明．
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2024-02-27更新
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745次组卷
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3卷引用：北京市海淀区北京一零一中2023-2024学年高三下学期统考四（开学考）数学试题
5 . 已知函数
，曲线
在
处的切线方程为
.
(1)求a，b的值：
(2)①求证：
只有一个零点；
②记的零点为
，曲线在
处的切线l与x轴的交点横坐标为
.若
，求u的取值范围.
，曲线在处的切线方程为.(1)求a，b的值：
(2)①求证：
只有一个零点；②记
的零点为，曲线在处的切线l与x轴的交点横坐标为.若，求u的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)求曲线在点处的切线的方程；
(2)若函数在处取得极大值，求a的取值范围；
(3)若函数存在最小值，直接写出a的取值范围．
．(1)求曲线
在点处的切线的方程；(2)若函数
在处取得极大值，求a的取值范围；(3)若函数
存在最小值，直接写出a的取值范围．
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2023-11-15更新
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516次组卷
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4卷引用：北京市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知函数
，且曲线在点
处与直线
相切．
(1)求
的值；
(2)设，求的单调区间；
(3)证明：存在唯一的极大值点，且
．
，且曲线在点处与直线相切．(1)求
的值；(2)设
，求的单调区间；(3)证明：
存在唯一的极大值点，且．
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8 . 已知函数
．
(1)若曲线与直线
相切，求实数a的值
(2)若函数有且只有1个零点，求a的取值范围．
．(1)若曲线
与直线相切，求实数a的值(2)若函数
有且只有1个零点，求a的取值范围．
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2023-03-07更新
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594次组卷
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2卷引用：北京市人大附2023届高三下学期开学考数学试题
9 . 已知函数
，为函数的导函数.
(1)求的图象在处的切线方程；
(2)求函数的零点个数；
(3)若函数在区间
上有最小值，其中a为正整数，求a的最小值.
，为函数的导函数.(1)求
的图象在处的切线方程；(2)求函数
的零点个数；(3)若函数
在区间上有最小值，其中a为正整数，求a的最小值.
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2023-02-19更新
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831次组卷
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3卷引用：北京大兴区教师进修学校2023届高三下学期开学检测数学试题
名校
10 . 设函数
.
(1)若
，求函数的单调区间；
(2)若函数在区间
上是减函数，求实数a的取值范围；
(3)过坐标原点O作曲线的切线，证明：切线有且仅有一条，且求出切点的横坐标.
.(1)若
，求函数的单调区间；(2)若函数
在区间上是减函数，求实数a的取值范围；(3)过坐标原点O作曲线
的切线，证明：切线有且仅有一条，且求出切点的横坐标.
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2023-02-14更新
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1138次组卷
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3卷引用：北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三下学期开学摸底练习数学试题
