1 . 意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：，②倍元关系：．
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)（i）证明：当时，；
（ii）证明：．

2 . 设，函数的图象与直线相切，其中是自然对数的底数．

(1)求实数的值；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数，下列结论中正确的是（       ）

A．函数恒有个极值点

B．当时，曲线在点处的切线方程为

C．若函数有个零点，则

D．若过点存在条直线与曲线相切，则

4 . 已知函数，则下列结论中正确的是（       ）

A．函数恒有1个极值点

B．当时，曲线恒在曲线上方

C．若函数有2个零点，则

D．若过点存在2条直线与曲线相切，则

5 . 已知函数．
(1)当，求曲线在点处的切线方程．
(2)若在上单调递增，求a的取值范围；
(3)若的最小值为1，求a．

6 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若直线与曲线相切，求证：．

7 . 关于函数，，下列说法正确的是（       ）

A．当时，在处的切线方程为

B．当时，存在唯一极小值点且

C．对任意，在上均存在零点

D．存在，在上有且只有一个零点

8 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，为两个不相等的正数，且，证明：．

9 . 已知，则其函数的图像恒过点_______，若的图象与x轴的交点为，且在点P处的切线l在y轴上的截距为，则_______

10 . 已知函数，．
（1）求函数的极值；
（2）求函数的单调区间；
（3）定义：同时相切于两条（或两条以上）的曲线的直线叫做两条（或两条以上）的曲线公切线．判断与是否存在公切线，如果不存在，请说明理由，如果存在请指出公切线的条数．