1 . 若
是区间
上的单调函数，满足
，
，且
（
为函数
的导数），则可用牛顿切线法求
在区间上的根
的近似值：取初始值
，依次求出
图象在点
处的切线与x轴交点的横坐标
，当
与的误差估计值
（m为
的最小值）在要求范围内时，可将相应的作为的近似值．用上述方法求方程
在区间
上的根的近似值时，若误差估计值不超过0.01，则满足条件的k的最小值为______ ，相应的值为______ ．
是区间上的单调函数，满足，，且（为函数的导数），则可用牛顿切线法求在区间上的根的近似值：取初始值，依次求出图象在点处的切线与x轴交点的横坐标，当与的误差估计值（m为的最小值）在要求范围内时，可将相应的作为的近似值．用上述方法求方程在区间上的根的近似值时，若误差估计值不超过0.01，则满足条件的k的最小值为值为
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2023-07-11更新
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450次组卷
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5卷引用：山东省烟台市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
2 . 已知函数
，则
的最小值是______ ；若关于x的方程
有3个实数解，则实数a的取值范围是______ ．
，则的最小值是有3个实数解，则实数a的取值范围是
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2023-04-08更新
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765次组卷
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4卷引用：山东省聊城市2023届高三第三次学业质量联合检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知曲线
在点
处的切线与
在点
处的切线垂直，则
____________ ；
的最大值为____________ ．
在点处的切线与在点处的切线垂直，则的最大值为
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2022-09-28更新
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196次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市郓城县第一中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段测试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
且
，则
______________ ，曲线
在
处的切线斜率为______________ .
且，则在处的切线斜率为
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2022-01-02更新
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929次组卷
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5卷引用：山东省济南市章丘区第四中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
山东省济南市章丘区第四中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题山东省济宁市兖州区2021-2022学年高三上学期期中数学试题山东省菏泽市菏泽一中2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）高二数学下学期期中精选50题（提升版）2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）考点15 导数的几何意义及其应用 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
5 . 已知
（1）函数的零点个数为________ 个；
（2）若
的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围为_______ ．
（1）函数
的零点个数为（2）若
的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围为
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2021-12-08更新
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1594次组卷
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7卷引用：山东省临沂第一中学2021-2022学年高二下学期第一次教学检测（线上）数学试题
山东省临沂第一中学2021-2022学年高二下学期第一次教学检测（线上）数学试题湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题重庆市南开中学2022届高三上学期12月月考数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题北京市第二中学2022届高三5月模考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
是抛物线
上一点，且位于第一象限，点
到抛物线
的焦点
的距离为
，则______ ；若过点
向抛物线作两条切线，切点分别为
、
，则
______ .
是抛物线上一点，且位于第一象限，点到抛物线的焦点的距离为，则向抛物线作两条切线，切点分别为、，则
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2021-09-01更新
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526次组卷
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4卷引用：山东省（新高考）2021届高三模拟冲关押题卷（二）数学试题
山东省（新高考）2021届高三模拟冲关押题卷（二）数学试题（已下线）专题9.5 抛物线 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）江苏省连云港市灌云高级中学2021-2022学年高二上学期12月阶段考试数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（2）
名校
解题方法
7 . 已知命题
，
，则
的否定形式
是_____ ；若是真命题，则
的取值范围是________ .
，，则的否定形式是是真命题，则的取值范围是
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2021-08-14更新
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155次组卷
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3卷引用：山东省烟台栖霞市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
8 . 牛顿迭代法又称牛顿-拉夫逊方法，它是牛顿在
世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法，具体步骤如下：设
是函数的一个零点，任意选取
作为的初始近似值，过点
作曲线的切线
，设与
轴交点的横坐标为
，并称为的
次近似值；过点作曲线的切线
，设与轴交点的横坐标为
，称为的
次近似值，过点
作曲线的切线
，记与轴交点的横坐标为
，并称为的
次近似值，设
的零点为，取
，则的次近似值为______ ：设
，数列
的前
项积为
．若任意的
，
恒成立，则整数
的最小值为______ ．
世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法，具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值；过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，称为的次近似值，过点作曲线的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值，设的零点为，取，则的次近似值为，数列的前项积为．若任意的，恒成立，则整数的最小值为
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2021-05-29更新
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866次组卷
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3卷引用：山东省日照市2021届高三下学期5月校际联合考试数学试题
山东省日照市2021届高三下学期5月校际联合考试数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）辽宁省大连市滨城高中联盟2024届高三上学期期中（Ⅰ）考试数学试题
9 . 已知过点
的直线
与曲线
和都相切，则____ ；若直线
与这两条曲线都相交，交点分别为，
，则
的最小值为________ ．
的直线与曲线和都相切，则与这两条曲线都相交，交点分别为，，则的最小值为
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，
，若直线
与函数，
的图象均相切，则的值为________ ；若总存在直线与函数，图象均相切，则的取值范围是________
，，若直线与函数，的图象均相切，则的值为，图象均相切，则的取值范围是
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2020-09-05更新
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1299次组卷
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14卷引用：山东省济南市2020届高三6月针对性训练（仿真模拟）数学试题
山东省济南市2020届高三6月针对性训练（仿真模拟）数学试题山东省济南市2020届高三6月份模拟考试数学试题（已下线）专题八 函数与导数-山东省2020二模汇编湖北省六校(恩施高中、郧阳中学、沙市中学、十堰一中、随州二中、襄阳三中)2020-2021学年高三上学期11月联考数学试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（12）广东省佛山市华附南海实验高中2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省苏州中学2022届高三上学期10月月考数学试题福建省莆田第二十五中2022届高三上学期期中考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期月考(六)数学试题重庆市永川北山中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期模拟数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二思明班下学期期中考试数学试卷（已下线）第7题 切线相关的双变量问题（压轴小题一题多解）
