1 . 牛顿在《流数法》一书中，利用迭代思想给出了一种求高次代数方程近似解的方法：牛顿法．具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，曲线在点处的切线为，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；曲线在点处的切线为，设与轴交点的横坐标为，称为的2次近似值．一般地，曲线在点处的切线为，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值．不断重复以上操作，在一定精确度下，就可取为方程的近似解．用牛顿法求函数的大于零的零点的近似值，取．

(1)求的2次近似值（精确到小数点后3位数字）；
(2)证明：；
(3)证明：．

2 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若，求函数在上的最值.

3 . 已知函数.
(1)若过点可作曲线两条切线，求的取值范围；
(2)若有两个不同极值点.
①求的取值范围；
②当时，证明：.

4 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的方程；
(2)若函数在上有2个极值点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；
(2)设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；
(3)若上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，其中.
(1)若曲线在点处的切线方程为，求的最小值；
(2)若对于任意均成立，且的最小值为1，求实数.

7 . .
(1)若的图象在点处的切线经过原点，求；
(2)对任意的，有，求的取值范围.

8 . 已知直线l：与函数．
(1)记，求函数的单调区间；
(2)若直线l与函数的图象相切，求实数k的值；
(3)若时，直线l始终在函数图象的上方，求实数k的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)若函数在点处的切线与直线平行，求函数的极值；
(2)若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

10 . 已知函数在点处的切线平行于直线．
(1)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(2)若是函数的极值点，求证：．