名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求证：
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：
．
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2024-03-06更新
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765次组卷
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6卷引用：广东省佛山市南海区南执高级中学2023-2024学年高一下学期第一阶段测数学试题
广东省佛山市南海区南执高级中学2023-2024学年高一下学期第一阶段测数学试题北京市第二十中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第二册 过关斩将 名优卷 第五章 单元2 导数在研究函数中的应用 A卷（已下线）5．3．2~5．3．3 极大值与极小值、最大值与最小值 （3）（已下线）高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——课后作业（基础版）
名校
2 . 已知函数
，若函数
在点处的切线方程为
.
(1)求
，
的值；
(2)求的单调区间；
(3)当
时，若存在常数
，使得方程
有两个不同的实数解
，
，求证：
.
，若函数在点处的切线方程为.(1)求
，的值；(2)求
的单调区间；(3)当
时，若存在常数，使得方程有两个不同的实数解，，求证：.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，其中
.
(1)若曲线
在点处的切线是
轴，求的值；
(2)当
时，求证：
；
(3)若对
，恒成立，求的取值范围.
，其中.(1)若曲线
在点处的切线是轴，求的值；(2)当
时，求证：；(3)若对
，恒成立，求的取值范围.
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名校
4 . 已知函数
.
(1)求在点
处的切线方程;
(2)求证：当
时，
.
.(1)求
在点处的切线方程;(2)求证：当
时，.
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2023-02-22更新
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1173次组卷
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5卷引用：天津市天津中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
5 . 设函数
.
(1)若，求函数在点
处的切线方程；
(2)试判断
的零点个数，并证明你的结论.
.(1)若
，求函数在点处的切线方程；(2)试判断
的零点个数，并证明你的结论.
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2022-09-24更新
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452次组卷
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4卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2023届高一上学期10月月考数学（文）试题
江西省赣州市赣县第三中学2023届高一上学期10月月考数学（文）试题江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学（理）试题福建省福州高级中学2021-2022学年高二下学期第四学段（期末）考试数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（A卷·知识通关练）（5）
名校
6 . 设，函数
.
(1)若
，求的值；
(2)求证：恰有1个极小值点，
恰有1个零点：
(3)若是的极值点，是的零点，求证：
.
，函数.(1)若
，求的值；(2)求证：
恰有1个极小值点，恰有1个零点：(3)若
是的极值点，是的零点，求证：.
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2022-07-10更新
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559次组卷
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2卷引用：北京市清华大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
名校
7 . 已知函数
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求证:函数存在最小值.
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)求证:函数
存在最小值.
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名校
8 . 已知曲线C：x2=2y，点D为直线
上的动点，过点D作C的两条切线，切点分别为A，B.
(1)若点D的坐标为
，求这两条切线的方程；
(2)证明：直线AB过定点.
上的动点，过点D作C的两条切线，切点分别为A，B.(1)若点D的坐标为
，求这两条切线的方程；(2)证明：直线AB过定点.
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2022-03-26更新
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311次组卷
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3卷引用：第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）
（已下线）第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）四川省成都市双流区棠湖中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（文）试题四川省成都市双流区棠湖中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（理）试题
9 . 已知函数
（
，
）．
（1）当，
时，求曲线在点
处的切线方程．
（2）设，是的两个极值点，
是的一个零点，且
，
．证明：存在实数
，使得，，，按某种顺序排列后构成等差数列，并求的值．
（，）．（1）当
，时，求曲线在点处的切线方程．（2）设
，是的两个极值点，是的一个零点，且，．证明：存在实数，使得，，，按某种顺序排列后构成等差数列，并求的值．
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2021-09-21更新
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614次组卷
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5卷引用：4.4.1方程的根与函数的零点
4.4.1方程的根与函数的零点苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 章末培优专练人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 素养拓展（已下线）第5章一元函数的导数及其应用（典型30题专练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 章末培优专练
19-20高一·浙江·期末
10 . 设函数
，其中
．
（I）当
时，求曲线在点
处的切线方程；
（Ⅱ）设
是的两个零点，且
（i）求实数a的取值范围：
（ii）证明：
．
，其中．（I）当
时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设
是的两个零点，且（i）求实数a的取值范围：
（ii）证明：
．
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