1 . 已知．
(1)求函数的平行于的切线方程；
(2)求的单调性．

2 . 设函数.
(1)求在处的切线方程；
(2)若在上单调递增，求实数的取值范围.

3 . 已知，它们的图象在处有相同的切线．
(1)求与的解析式；
(2)若在区间上存在单调递增，求的取值范围．

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线的右支相切于点，与平行的直线与双曲线交于，两点，与直线交于点.是否存在实数，使得？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知函数，，直线与曲线，都相切.
(1)求实数，的值；
(2)记，求的最值.

6 . 已知函数．
(1)求的图像在点处的切线方程；
(2)求在上的值域．

7 . 已知函数，若函数在点处的切线方程为.
(1)求，的值；
(2)求的单调区间；
(3)当时，若存在常数，使得方程有两个不同的实数解，，求证：.

8 . 已知曲线，求
(1)曲线在点处的切线方程；
(2)曲线过点的切线方程；
(3)曲线平行于直线的切线方程.

9 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：．

10 . 已知函数，其中.
(1)若曲线在点处的切线是轴，求的值；
(2)当时，求证：；
(3)若对，恒成立，求的取值范围.