名校
解题方法
1 . ①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有结论：若函数
，
的导函数分别为
，
，且
，则
.
②设
，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意
，均有
成立，且
，则称函数为区间
上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)试判断
是否为区间
上的2阶无穷递降函数；
(2)计算：
；
(3)证明：
，
.
，的导函数分别为，，且，则.②设
，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)试判断
是否为区间上的2阶无穷递降函数；(2)计算：
；(3)证明：
，.
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2024-03-21更新
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969次组卷
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2卷引用：福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高二下学期4月份阶段性检测数学试题
名校
2 . 若函数
在
处的导数等于
，则
的值为（ ）
在处的导数等于，则的值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2024-02-29更新
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2248次组卷
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8卷引用：福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
3 . 设函数在处存在导数为2，则
（ ）
在处存在导数为2，则（ ）| A．2 | B．1 | C． | D．6 |
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2024-02-20更新
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2613次组卷
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7卷引用：福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二下学期3月适应性练习数学试题（一）
福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二下学期3月适应性练习数学试题（一）云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（A卷）（已下线）6.1.1&6.1.2 函数的平均变化率、导数及其几何意义（4知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）第六章：导数章末重点题型复习（1）（已下线）模块五 专题3 全真能力模拟3四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省汕尾市陆河县河田中学2023-2024学年高二下学期4月第一次阶段测试数学试题
名校
4 . 若函数
在处可导，则
等于（ ）
在处可导，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-11更新
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1869次组卷
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8卷引用：福建省泉州市安溪蓝溪中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
福建省泉州市安溪蓝溪中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题湖北省武汉市东湖中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）结业测试卷（范围：第五、六、七章）（基础篇）-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）第5章：导数及其应用章末重点题型复习（1）（已下线）2.2 导数的概念及其几何意义3种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）第六章：导数及其应用（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题河南省周口恒大中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
5 . 设函数
在
处存在导数为
，则
（ ）
在处存在导数为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-06更新
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1612次组卷
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10卷引用：福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省高邮市2023-2024学年高二上学期12月学情调研测试数学试卷（已下线）专题01 导数的概念及其意义 （九大题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）高二上学期期末数学模拟试卷（人教A版2019选择性必修第一册+第二册）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019）（已下线）第5章：导数及其应用章末重点题型复习（1）河北新乐市第一中学等2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷河北省石家庄市赵县七县联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）6.1.1函数的平均变化率（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）江苏省无锡市江阴市两校联考2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试题吉林省吉林市蛟河市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
6 . 已知函数
，则
时，
的值趋近于（ ）
，则时，的值趋近于（ ）| A．2a | B． | C． | D． |
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2023-06-17更新
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300次组卷
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4卷引用：福建省宁德市2022-2023学年高二下学期区域性学业质量监测（A卷）数学试题
福建省宁德市2022-2023学年高二下学期区域性学业质量监测（A卷）数学试题福建省宁德市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（A卷）安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题（B卷）（已下线）第01讲 导数的概念与运算-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）
名校
7 . 已知函数
，则
（ ）
，则（ ）| A．1 | B．2 | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 下列说法中正确的有（ ）
A．设函数 ，则 3 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 ； |
D．已知函数 ，若 ，则实数的取值范围为 |
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2023-04-10更新
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385次组卷
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2卷引用：福建省莆田第二十五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
9 . 已知函数
的图象在
处切线的斜率为9，则下列说法正确的是（ ）
的图象在处切线的斜率为9，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．在 上单调递减 |
C． |
| D．的图象关于原点中心对称 |
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2023-03-29更新
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714次组卷
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2卷引用：福建省莆田第十五中学2022-2023学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题
名校
10 . 某铁球在0时，半径为1dm，当温度在很小的范围内变化时，由于热胀冷缩，铁球的半径会发生变化，且当温度为t时铁球的半径为
，其中a为常数，则在
时，铁球体积对温度的瞬时变化率为___________ ．
，其中a为常数，则在时，铁球体积对温度的瞬时变化率为
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2023-04-01更新
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221次组卷
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2卷引用：福建省泉州第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
