2022高二·全国·专题练习
1 . 已知曲线
及点
．
(1)求过点P的切线方程；
(2)求证：与曲线S切于点
的切线与S至少有两个交点．
及点．(1)求过点P的切线方程；
(2)求证：与曲线S切于点
的切线与S至少有两个交点．
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2023·上海奉贤·三模
名校
解题方法
2 . 定义：若曲线C1和曲线C2有公共点P，且在P处的切线相同，则称C1与C2在点P处相切．
(1)设
．若曲线
与曲线
在点P处相切，求m的值；
(2)设
，若圆M：
与曲线
在点Q（Q在第一象限）处相切，求b的最小值；
(3)若函数是定义在R上的连续可导函数，导函数为
，且满足
和
都恒成立.是否存在点P，使得曲线
和曲线y=1在点P处相切？证明你的结论．
(1)设
．若曲线与曲线在点P处相切，求m的值；(2)设
，若圆M：与曲线在点Q（Q在第一象限）处相切，求b的最小值；(3)若函数
是定义在R上的连续可导函数，导函数为，且满足和都恒成立.是否存在点P，使得曲线和曲线y=1在点P处相切？证明你的结论．
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3 . 已知抛物线
，点
为直线
上的动点（点的横坐标不为0），过点作
的两条切线，切点分别为
．
(1)证明：直线
过定点；
(2)若以点
为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求四边形
的面积．
，点为直线上的动点（点的横坐标不为0），过点作的两条切线，切点分别为．(1)证明：直线
过定点；(2)若以点
为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求四边形的面积．
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2023-01-14更新
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364次组卷
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3卷引用：黑龙江省鸡西市密山市第四中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题
名校
4 . 已知函数
，
．
(1)若
，直线l是
的一条切线，求切线l的倾斜角
的取值范围；
(2)求证：
对于
恒成立．
（参考数据：
，
，
，
，
）
，．(1)若
，直线l是的一条切线，求切线l的倾斜角的取值范围；(2)求证：
对于恒成立．（参考数据：
，，，，）
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2022-05-26更新
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765次组卷
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4卷引用：湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题
名校
5 . 已知函数
（
，e为自然对数的底数）．
(1)若在x=0处的切线与直线y=ax垂直，求a的值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当
时，求证：
．
（，e为自然对数的底数）．(1)若
在x=0处的切线与直线y=ax垂直，求a的值；(2)讨论函数
的单调性；(3)当
时，求证：．
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2022-04-08更新
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1253次组卷
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6卷引用：福建省莆田第二十五中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
2021·山东日照·二模
名校
解题方法
6 . 已知
，其中
且
．
（1）若
，曲线
在点
处的切线为
，求直线斜率的取值范围：
（2）若
在区间
有唯一极值点
，
①求
的取值范围；
②用
表示
的最小值．证明：
．
，其中且．（1）若
，曲线在点处的切线为，求直线斜率的取值范围：（2）若
在区间有唯一极值点，①求
的取值范围；②用
表示的最小值．证明：．
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2021-05-13更新
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1405次组卷
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4卷引用：专题13 用导数研究函数（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）
（已下线）专题13 用导数研究函数（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）山东省日照市2021届高三第二次模拟考试数学试题（已下线）第15讲 max函数与min函数问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练上海市育才中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
（1）若曲线
在
处的切线与直线
垂直，求实数a的值；
（2）若函数
在
上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）当
时，若方程
有两个相异实根
，
，
，求证
．
．（1）若曲线
在处的切线与直线垂直，求实数a的值；（2）若函数
在上单调递增，求实数a的取值范围；（3）当
时，若方程有两个相异实根，，，求证．
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2020-04-27更新
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755次组卷
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4卷引用：河南省南阳市第一中学2019-2020学年高二下学期第三次月考（6月）数学（文）试题
河南省南阳市第一中学2019-2020学年高二下学期第三次月考（6月）数学（文）试题2019届湖北省黄冈市高三下学期3月调研考试数学(文)试题四川省泸州高级中学2020-2021学年高三上学期9月月考文科数学试题（已下线）调研测试三（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷
17-18高二·全国·课后作业
8 . 求证：函数
图像上各点处切线的斜率小于1，并求出其斜率为0的切线方程．
图像上各点处切线的斜率小于1，并求出其斜率为0的切线方程．
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解题方法
9 . 已知函数
．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)用反证法证明：在
上，不存在不同的两点
，
，使得的图象在这两点处的切线相互平行．
．(1)求函数
的单调递增区间；(2)用反证法证明：在
上，不存在不同的两点，，使得的图象在这两点处的切线相互平行．
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解题方法
10 . 已知函数
，其中
.
（1）函数在
处的切线与直线
垂直，求实数的值；
（2）若函数在定义域上有两个极值点
，且.
①求实数的取值范围；
②求证：
.
，其中.（1）函数
在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）若函数
在定义域上有两个极值点，且.①求实数
的取值范围；②求证：
.
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