名校
1 . 已知函数
.
(1)若
，求
在
处的切线方程.
(2)是否存在实数
，使
对
恒成立？若存在，求出的值或取值范围；若不存在，请说明理由.
.(1)若
，求在处的切线方程.(2)是否存在实数
，使对恒成立？若存在，求出的值或取值范围；若不存在，请说明理由.
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名校
2 . 已知函数
，
(1)求函数
在
处的切线方程；
(2)若函数在区间
内有唯一极值点
，解答以下问题：
（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：在区间
内有唯一零点
，且
.
，(1)求函数
在处的切线方程；(2)若函数
在区间内有唯一极值点，解答以下问题：（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：
在区间内有唯一零点，且.
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2022-12-15更新
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694次组卷
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4卷引用：福建省福州市八县(市、区)一中2023届高三上学期期中联考数学试题
福建省福州市八县(市、区)一中2023届高三上学期期中联考数学试题福建省上杭县第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）
3 . 已知函数
，
，（
，
为自然对数的底数），
.
(1)若与
在处的切线相互垂直，求的值并求
的单调递增区间；
(2)若
，
，
，且
，证明：当
时，
.
，，（，为自然对数的底数），.(1)若
与在处的切线相互垂直，求的值并求的单调递增区间；(2)若
，，，且，证明：当时，.
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4 . 已知函数
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，则下列说法正确的是（ ）A．对任意 ，均存在零点 | B．当 时，有两条与 轴平行的切线 |
C．存在 ，有唯一零点 | D．当时，存在唯一极小值点 ，且 |
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5 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
在点
处的切线方程；
(2)若函数在区间
上单调递增，求实数a的取值范围；
(3)讨论函数的零点个数．
．(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)若函数
在区间上单调递增，求实数a的取值范围；(3)讨论函数
的零点个数．
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2022-11-02更新
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643次组卷
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2卷引用：北京市大兴区2023届高三上学期期中检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若有两个极值点，（
），且不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
有两个极值点，（），且不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2022-09-08更新
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1280次组卷
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10卷引用：浙江省嘉兴市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
浙江省嘉兴市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次调研数学试题河南省焦作市2022-2023学年高三上学期定位考试理科数学试题河南省濮阳市2022-2023学年高三上学期阶段性测试理科数学试题山西省山西大学附属中学校2023届高三上学期9月模块诊断数学试题黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题湖南省常德市桃源县第一中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高三上学期第四次阶段性考试数学试题河南省郑州市北京外国语大学附属河南外国语学校2023届高三下学期阶段性测试数学（理）试题河南省郑州市新郑市第一中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)求函数
在处的切线方程；
(2)求证：
.
.(1)求函数
在处的切线方程；(2)求证：
.
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2022-07-05更新
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710次组卷
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2卷引用：宁夏六盘山高级中学2023届高三（提升班）上学期期中考试数学（理）试题
8 . 设函数
．
(1)求函数的图象在点
处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若，
为整数，且
时，
，求的最大值．
．(1)求函数
的图象在点处的切线方程；(2)求函数
的单调区间；(3)若
，为整数，且时，，求的最大值．
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名校
9 . 已知函数
(1)若，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
(2)当时，讨论f（x）的单调性；
(3)设f（x）存在两个极值点
且，若
求证：
.
(1)若
，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；(2)当
时，讨论f（x）的单调性；(3)设f（x）存在两个极值点
且，若求证：.
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2022-05-09更新
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1258次组卷
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4卷引用：天津市蓟州区第一中学、宁河区芦台第一中学等五校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
10 . 若两个函数与
在
处有相同的切线，则称这两个函数相切，切点为
.
(1)判断函数
与
是否相切；
(2)设反比例函数
与二次函数
相切，切点为
.求证：函数与
恰有两个公共点；
(3)若
，指数函数
与对数函数
相切，求实数的值；
(4)设（3）的结果为
，求证：当
时，指数函数与对数函数的图象有三个公共点.
与在处有相同的切线，则称这两个函数相切，切点为.(1)判断函数
与是否相切；(2)设反比例函数
与二次函数相切，切点为.求证：函数与恰有两个公共点；(3)若
，指数函数与对数函数相切，求实数的值；(4)设（3）的结果为
，求证：当时，指数函数与对数函数的图象有三个公共点.
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