1 . 已知函数，其中a为正实数．
（1）若函数在处的切线斜率为2，求a的值；
（2）若函数有两个极值点，，求证：．

2 . 已知函数()，()，且函数的图像在点(1，)处的切线方程为．
（1）求实数k的值；
（2）当时，令函数，求的单调区间；
（3）在（2）的条件下，设函数有两个极值点为，，其中＜，试比较与的大小．

3 . 已知函数.
（1）若函数在点处的切线方程为，求函数的极值；
（2）若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 函数的图象在处的切线方程为，则________.

5 . 已知函数．
（1）若曲线在点处的切线方程为，求的单调区间；
（2）若方程在上有两个实数根，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数f(x)＝－ax，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线经过点(2，－1).
（1）求实数a的值；
（2）设b>1，求f(x)在[，b]上的最大值和最小值.

7 . 设函数f（x）＝ln x＋，k∈R．
（1）若曲线y＝f（x）在点(e，f（e）)处的切线与直线x－2＝0垂直，求f（x）的单调性和极小值(其中e为自然对数的底数)；
（2）若对任意的x₁>x₂>0，f(x₁)－f(x₂)<x₁－x₂恒成立，求k的取值范围．

8 . 已知函数().
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当时，记函数的最小值为，求证：.

9 . 已知函数，曲线在处的切线的方程为，则切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（       ）.

A．

B．

C．

D．

10 . 已知是可导函数，如图，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则 ________.