名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求该切线方程；
(2)若
是
的一个极值，求满足此条件的实数
的值；
(3)若
是方程
的两个不相等的实数根，求证：
.
（注：
是的导函数）
.(1)若曲线
在点处的切线与直线垂直，求该切线方程；(2)若
是的一个极值，求满足此条件的实数的值；(3)若
是方程的两个不相等的实数根，求证：.（注：
是的导函数）
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2 . 已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线方程为
，求的值；
(2)若
的导函数
存在两个不相等的零点，求实数的取值范围.
.(1)若曲线
在点处的切线方程为，求的值；(2)若
的导函数存在两个不相等的零点，求实数的取值范围.
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名校
3 . 已知函数
，
，若直线
是曲线的切线，则
______ ；若直线与曲线交于
，
两点，且
，则的取值范围是______ .
，，若直线是曲线的切线，则与曲线交于，两点，且，则的取值范围是
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2023-06-03更新
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180次组卷
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2卷引用：四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二下学期第一次教学质量监测(期中)数学试题
名校
4 . 函数
，其中
.
(1)若函数在区间
上单调递减，求
的最大值；
(2)曲线
在
处的切线为l，若直线l与曲线C有且仅有一个公共点，求a满足的条件.
，其中.(1)若函数
在区间上单调递减，求的最大值；(2)曲线
在处的切线为l，若直线l与曲线C有且仅有一个公共点，求a满足的条件.
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解题方法
5 . 已知函数
，
，且函数
恰为曲线在
处的切线.
(1)求实数
、
的值；
(2)若对于任意
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
，，且函数恰为曲线在处的切线.(1)求实数
、的值；(2)若对于任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2022-07-15更新
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446次组卷
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3卷引用：四川省仁寿第二中学2022-2023学年高二下学期第二次教学质量检测文科数学试题
名校
6 . 已知函数
（其中
为自然对数的底数）.
(1)若曲线在点
处的切线与x轴交于点
，求a的值；
(2)求证：
时，存在唯一极值点
，且
.
（其中为自然对数的底数）.(1)若曲线
在点处的切线与x轴交于点，求a的值；(2)求证：
时，存在唯一极值点，且.
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2022-05-09更新
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182次组卷
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2卷引用：四川省成都市东部新区2021-2022学年高二下学期期中考试数学理科试题
名校
7 . 已知函数
在
处的切线斜率为
（e为自然对数的底数）．
(1)求函数的最值；
(2)设为的导函数，函数
仅有一个零点，求实数a的取值范围．
在处的切线斜率为（e为自然对数的底数）．(1)求函数
的最值；(2)设
为的导函数，函数仅有一个零点，求实数a的取值范围．
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2022-04-21更新
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589次组卷
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3卷引用：四川省内江市资中县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
四川省内江市资中县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省攀枝花市2022届高三第三次统一考试理科数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（一）【理科数学】（5月20日）
名校
8 . 已知函数
.
（1）若的图象在点
处的切线与直线
平行，求的值；
（2）在（1）的条件下，证明：当
时，
；
（3）当
时，求的零点个数.
.（1）若
的图象在点处的切线与直线平行，求的值；（2）在（1）的条件下，证明：当
时，；（3）当
时，求的零点个数.
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2021-06-21更新
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2105次组卷
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11卷引用：四川省射洪中学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
四川省射洪中学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题广东2021届高三5月卫冕联考数学试题（全国1卷）2021届高三5月卫冕联考数学（理）试题（已下线）专题03 导数及其应用-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）专题03 导数及其应用-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）专题3.7 导数的综合应用-重难点题型精讲-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）（已下线）专题4.4 导数的综合应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）2020年高考全国3数学理高考真题变式题21-23题（已下线）第14讲 零点问题之取点技巧-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题35 盘点导数与不等式的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破湖北省武汉市七联体2022届高三下学期高考模拟数学试题
名校
9 . 已知函数
，曲线在点处的切线方程为
.
（1）求实数的值，并求的单调区间；
（2）试比较
与
的大小，并说明理由；
（3）求证：当时，
.
，曲线在点处的切线方程为.（1）求实数
的值，并求的单调区间；（2）试比较
与的大小，并说明理由；（3）求证：当
时，.
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2018-12-09更新
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1084次组卷
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4卷引用：四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题
10 . 已知曲线
在点
处的切线与曲线
也相切，则
的值是__________ .
在点处的切线与曲线也相切，则的值是
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2017-11-16更新
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584次组卷
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3卷引用：四川省成都市郫都区2018届高三阶段测试（期中）数学（文）试题
