1 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求该切线方程；
(2)若是的一个极值，求满足此条件的实数的值；
(3)若是方程的两个不相等的实数根，求证：.
（注：是的导函数）

2 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线方程为，求的值；
(2)若的导函数存在两个不相等的零点，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，，若直线是曲线的切线，则______；若直线与曲线交于，两点，且，则的取值范围是______.

4 . 函数，其中.
(1)若函数在区间上单调递减，求的最大值；
(2)曲线在处的切线为l，若直线l与曲线C有且仅有一个公共点，求a满足的条件.

5 . 已知函数，，且函数恰为曲线在处的切线.
(1)求实数、的值；
(2)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数（其中为自然对数的底数）.
(1)若曲线在点处的切线与x轴交于点，求a的值；
(2)求证：时，存在唯一极值点，且.

7 . 已知函数在处的切线斜率为（e为自然对数的底数）．
(1)求函数的最值；
(2)设为的导函数，函数仅有一个零点，求实数a的取值范围．

8 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求实数的值，并求的单调区间；
（2）试比较与的大小，并说明理由；
（3）求证：当时，.

9 . 已知曲线在点处的切线与曲线也相切，则的值是__________.

10 . 已知函数f （x）＝x³＋（1－a）x²－a（a＋2）x＋b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若函数f （x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；
（Ⅱ）若曲线y＝f （x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．