名校
解题方法
1 . 已知函数
的图象在点
处的切线方程为
．
（1）则实数a的值为__________ ；
（2）设
，若
对任意的
恒成立，则k的最大整数值为__________ ．
的图象在点处的切线方程为．（1）则实数a的值为
（2）设
，若对任意的恒成立，则k的最大整数值为
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名校
2 . 已知函数
．
(1)若曲线
在点处的切线与直线
垂直，求
的值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)设
，当
时，函数的图象在函数
的图象的下方，求的最大值．
．(1)若曲线
在点处的切线与直线垂直，求的值；(2)讨论函数
的单调性；(3)设
，当时，函数的图象在函数的图象的下方，求的最大值．
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2024-01-25更新
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854次组卷
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3卷引用：北京市第九中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
3 . 设函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若已知
，且的图象与
相切，求b的值；
(3)在（2）的条件下，的图象与
有三个公共点，求m的取值范围（不写过程）．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若已知
，且的图象与相切，求b的值；(3)在（2）的条件下，
的图象与有三个公共点，求m的取值范围（不写过程）．
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2024-02-21更新
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551次组卷
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2卷引用：北京市房山区北师大燕化附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
4 . 已知函数
，曲线
在
处的切线方程为
．
(1)求
的值；
(2)求函数的定义域及单调区间；
(3)求函数的零点的个数．
，曲线在处的切线方程为．(1)求
的值；(2)求函数
的定义域及单调区间；(3)求函数
的零点的个数．
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2023-11-04更新
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1476次组卷
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5卷引用：北京市清华大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
北京市清华大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）模块二 专题6 用导数解析函数零点问题（人教B2019版）（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题11-15江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三下学期开学考（数学）试卷（已下线）第五章：一元函数的导数及应用章末重点题型复习（3）
解题方法
5 . 已知函数
，
．
(1)若曲线
在点
处的切线方程为
，求
的值；
(2)设函数
，证明：
的图象在
的图象的上方．
，．(1)若曲线
在点处的切线方程为，求的值；(2)设函数
，证明：的图象在的图象的上方．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，其中
.
(1)若曲线在点处的切线是
轴，求的值；
(2)当
时，求证：
；
(3)若对
，恒成立，求的取值范围.
，其中.(1)若曲线
在点处的切线是轴，求的值；(2)当
时，求证：；(3)若对
，恒成立，求的取值范围.
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名校
7 . 函数
（其中
，e为自然常数）．关于函数有四个结论：
①
，函数总存在零点．
②
，函数在定义域内单调递增．
③
，使函数存在2个零点．
④
，使得直线
为函数的一条切线．
其中所有正确结论的序号是______ ．
（其中，e为自然常数）．关于函数有四个结论：①
，函数总存在零点．②
，函数在定义域内单调递增．③
，使函数存在2个零点．④
，使得直线为函数的一条切线．其中所有正确结论的序号是
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2022-05-03更新
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640次组卷
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3卷引用：北京市通州区2021-2022学年高二下学期期中质量检测数学试题
北京市通州区2021-2022学年高二下学期期中质量检测数学试题北京市房山区北师大燕化附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题11-15
名校
8 . 已知函数
.
(1)若曲线在点处的切线的斜率为-1，求实数a的值；
(2)讨论的单调区间；
(3)设函数
，求证：当
时，
在
上存在极小值.
.(1)若曲线
在点处的切线的斜率为-1，求实数a的值；(2)讨论
的单调区间；(3)设函数
，求证：当时，在上存在极小值.
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名校
9 . 已知函数
．
（1）若曲线在点处与轴相切，求的值；
（2）求函数在区间
上的零点个数；
（3）若
、
，
，试写出的取值范围.（只需写出结论）
．（1）若曲线
在点处与轴相切，求的值；（2）求函数
在区间上的零点个数；（3）若
、，，试写出的取值范围.（只需写出结论）
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2020-11-24更新
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398次组卷
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3卷引用：北京市丰台区2021届高三上学期期中练习数学试题
北京市丰台区2021届高三上学期期中练习数学试题吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）单元卷 导数及其应用（基础卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）
10 . 已知函数
b∈R).
（1）当
时，判断函数f(x)在区间
内的单调性;
（2）已知曲线
在点
处的切线方程为
(i)求f(x)的解析式;
(ii)判断方程
1在区间(0，2π]上解的个数，并说明理由.
b∈R).（1）当
时，判断函数f(x)在区间内的单调性;（2）已知曲线
在点处的切线方程为(i)求f(x)的解析式;
(ii)判断方程
1在区间(0，2π]上解的个数，并说明理由.
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2020-11-07更新
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1742次组卷
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5卷引用：北京市朝阳区2021届高三上学期期中质量检测数学试题
北京市朝阳区2021届高三上学期期中质量检测数学试题（已下线）卷18-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）广东省、辽宁省、湖北省、湖南省、重庆市等八省市2021届高三（上）适应性数学试题八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模拟数学试题湖北省黄石市有色第一中学2022届高三下学期5月适应性考试数学试题
