1 . 已知函数，，.
(1)若曲线在点处的切线与曲线也相切，求实数的值.
(2)若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.（…为自然对数的底数）

3 . 已知函数在点处的切线平行于x轴．
(1)求实数a，b的值；
(2)讨论函数的零点个数．

4 . 已知函数，.
(1)已知直线与函数相切于点，且直线的斜率为，求直线的方程及的值；
(2)当时，记的最小值为，求证：存在，使得.

5 . 已知函数，曲线在原点处的切线为.
(1)证明：曲线与轴正半轴有交点；
(2)设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线，求证：曲线上的点都不在直线的上方；
(3)若关于的方程（为正实数）有不等实根，求证：.

6 . 已知函数的图象与轴相切．
(1)求证：；
(2)若，求证：．

7 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为．
（1）求、的值；
（2）如果当，且时，，求的取值范围．