1 . 已知函数.
(1)若直线是曲线的切线，求实数的值；
(2)若对任意实数恒成立，求的取值范围；
(3)若，且，求实数的最大值.

2 . 已知曲线在处的切线过点．
(1)试求，满足的关系式；（用表示）
(2)讨论的单调性；
(3)证明：当时，．

3 . 若过点可以作曲线的两条切线，则实数的取值范围为______．

4 . 函数．
(1)若函数存在过点的切线，求实数的取值范围；
(2)若，函数在区间上最大值为，最小值为，求的最小值．

5 . 已知函数，曲线在处的切线方程为．
(1)求的值；
(2)求函数的定义域及单调区间；
(3)求函数的零点的个数．

6 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线与直线平行，求a的值；
(2)当时，对任意的，恒成立，求整数k的最大值.（参考数据：）

7 . 关于函数，下列判断正确的是（       ）

A．是的极小值点

B．函数图像上的点到直线的最短距离为

C．函数有且只有1个零点

D．不存在正实数k，使成立

8 . 已知函数
(1)若在处的切线方程为，
（i）求a，b的值；
（ii）讨论的单调性.
(2)若，证明：有唯一的极小值点.

9 . 已知函数．
(1)若函数在点处的切线的斜率为，求此时函数的单调递增区间；
(2)若函数有两个极值点，，证明：．

10 . 已知，函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)过原点分别作曲线和的切线和，求证：存在，使得切线和的斜率互为倒数；
(3)若函数的图象与轴交于两点，，且．设，其中常数、满足条件，，试判断函数在点处的切线斜率的正负，并说明理由．