解题方法
1 . 已知函数
（
，
）在点
处的切线方程为
．
(1)求函数
的极值；
(2)设
（
），若
恒成立，求
的取值范围．
（，）在点处的切线方程为．(1)求函数
的极值；(2)设
（），若恒成立，求的取值范围．
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2 . 已知函数
的图像与
轴相切于原点.
(1)求实数
的值；
(2)若
，证明：当
时，
.
的图像与轴相切于原点.(1)求实数
的值；(2)若
，证明：当时，.
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名校
3 . 已知函数
的图象在处的切线经过点
.
(1)求的值及函数的单调区间；
(2)若关于的不等式
在区间
上恒成立，求正实数
的取值范围.
的图象在处的切线经过点.(1)求
的值及函数的单调区间；(2)若关于
的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围.
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2024-03-09更新
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1689次组卷
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6卷引用：四川省成都市成实外教育集团2024届高三联考数学文科试题（二）
名校
4 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，若
在区间
上单调递增，求实数的取值范围；
(2)当
时，讨论的零点个数．
，其中．(1)当
时，若在区间上单调递增，求实数的取值范围；(2)当
时，讨论的零点个数．
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2024-01-15更新
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536次组卷
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3卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三上学期名校联盟诊断性测试数学试题
解题方法
5 . 已知函数
在
处的切线与
轴垂直．（其中
是自然对数的底数）
(1)设
，
，当
时，求证：函数在上的图象恒在函数
的图象的上方；
(2)
，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
在处的切线与轴垂直．（其中是自然对数的底数）(1)设
，，当时，求证：函数在上的图象恒在函数的图象的上方；(2)
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2023-08-31更新
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486次组卷
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3卷引用：四川省成都市四七九名校高2023届全真模拟考试（二）理科数学试题
四川省成都市四七九名校高2023届全真模拟考试（二）理科数学试题四川省绵阳市高中2024届高三突击班第一次诊断性考试模拟测试理科数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题七 单变量恒成立之最值分析法 微点1 单变量恒成立之最值分析法
名校
6 . 已知函数
，.
(1)若函数在
处的切线的斜率为
，求实数a的值（e是自然对数的底数）；
(2)若函数有且仅有两个零点，求实数a的取值范围.
，.(1)若函数
在处的切线的斜率为，求实数a的值（e是自然对数的底数）；(2)若函数
有且仅有两个零点，求实数a的取值范围.
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2023-08-26更新
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456次组卷
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2卷引用：四川省成都市四七九名校2023届高三全真模拟考试（一）文科数学试题
7 . 已知函数
，．
(1)若函数在
处的切线的斜率为，求实数a的值（e是自然对数的底数）；
(2)若函数有且仅有两个零点，求实数a的取值范围．
，．(1)若函数
在处的切线的斜率为，求实数a的值（e是自然对数的底数）；(2)若函数
有且仅有两个零点，求实数a的取值范围．
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8 . 已知函数
.
(1)若曲线
在处的切线与直线
相互垂直，探究函数的单调性；
(2)若函数
有唯一的极值0，求的值.
.(1)若曲线
在处的切线与直线相互垂直，探究函数的单调性；(2)若函数
有唯一的极值0，求的值.
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2023-05-26更新
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516次组卷
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4卷引用：四川省广元市宝轮中学2023届高三仿真考试（二）数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 设函数
.
(1)若直线
是函数图像的一条切线，求实数的值；
(2)若
，当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围；
(3)当
时，求证：
.
.(1)若直线
是函数图像的一条切线，求实数的值；(2)若
，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)当
时，求证：.
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2023-05-20更新
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383次组卷
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2卷引用：四川省泸县第四中学2023届高考适应性考试理科数学试题
解题方法
10 . 已知函数
在处的切线方程为
(1)求实数，
的值；
(2)设函数
，当
时，
的值域为区间
的子集，求
的最小值．
在处的切线方程为(1)求实数
，的值；(2)设函数
，当时，的值域为区间的子集，求的最小值．
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2023-04-30更新
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421次组卷
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2卷引用：四川省攀枝花市2023届高三第三次统一考试理科数学试题
