1 . 设函数．
(1)若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值；
(2)若当时，恒有，求实数a的取值范围；
(3)设时，求证：．

2 . 已知函数，的图象在点处的切线方程为．
(1)求的解析式；
(2)证明：，恒成立．

3 . 已知函数．
(1)若曲线在点处与轴相切，求的值；
(2)求函数在区间上的零点个数．

4 . 设函数，．
(1)若函数在点处的切线方程为，求a，b；
(2)若方程有两个不同的实数根，求b的取值范围．

5 . 已知函数，且直线是曲线在处的切线方程．
(1)求函数的单调区间和极值点；
(2)若方程有两个不同的实数根，，证明：．

6 . 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若曲线在上任意一点处切线的倾斜角均为钝角，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线方程为，求的值；
(2)当时，（）在恒成立，求的最大值.

8 . 若函数满足：对任意的实数，，有恒成立，则称函数为 “增函数” ．
(1)求证：函数不是“增函数”；
(2)若函数是“增函数”，求实数的取值范围；
(3)设，若曲线在处的切线方程为，求的值，并证明函数是“增函数”．

9 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线方程为，判断当时函数的单调性；
(2)当时，在恒成立，求的最大值.

10 . 设函数，.
(1)求曲线平行于直线的切线；
(2)讨论的单调性.