两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题练习题及答案-2022年湖南高中数学-较难-组卷网

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解析

| 共计 5 道试题

2022高三·全国·专题练习

多选题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题用导数判断或证明已知函数的单调性

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

1 . 过平面内一点P作曲线

两条互相垂直的切线

，切点为P₁、P₂(P₁、P₂不重合），设直线

分别与y轴交于点A，B，则下列结论正确的是（）

A．P₁、P₂两点的横坐标之积为定值

B．直线P₁P₂的斜率为定值

C．线段AB的长度为定值

D．三角形ABP面积的取值范围为(0，1]

2022-05-31更新 | 1684次组卷 | 14卷引用：湖南省岳阳市岳阳县2022届高三下学期高考适应性考试数学试题

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2022·湖南长沙·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 已知函数

，

．
(1)求函数

的单调区间；
(2)若直线l与函数

，

的图象都相切，求直线l的条数．

2022-04-07更新 | 1843次组卷 | 8卷引用：湖南师范大学附属中学2022届高三下学期一模数学试题

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21-22高三上·江苏南京·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数求解函数的最值

3 . 若函数

与函数

有公切线，则实数

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2021-08-29更新 | 2903次组卷 | 13卷引用：湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题

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2020·山东济南·模拟预测

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

已知切线（斜率）求参数两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数值求参数值利用导数求解函数的最值

4 . 已知函数

，

，若直线

与函数

，

的图象均相切，则

的值为________；若总存在直线与函数

，

图象均相切，则

的取值范围是________

2020-09-05更新 | 1307次组卷 | 14卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期月考(六)数学试题

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17-18高三下·四川·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题函数单调性、极值与最值的综合应用

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

5 . 设函数

的图像与

的图像有公共点，且在公共点处切线方程相同，则实数

的最大值为_________.

2020-03-23更新 | 1361次组卷 | 8卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题

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