名校
解题方法
1 . 设函数
，
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)当
时，曲线
与
有两条公切线，求实数
的取值范围；
(3)若
对
恒成立，求实数
的取值范围．
，(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，曲线与有两条公切线，求实数的取值范围；(3)若
对恒成立，求实数的取值范围．
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2023-10-22更新
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432次组卷
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5卷引用：2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题13-16题
（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题17-20题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题五 单变量恒成立之必要性探路法（4） 微点1 必要性探路法（4）——外点效应、拐点效应、孤点效应上海市金山中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷【校级联考】浙江省衢州五校2018-2019学年高二第二学期期中联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
，
，若曲线
和曲线
都过点
，且在点
处有相同的切线
.
(1)当
时，求、
、
的值;
(2)求证：当且仅当
时，函数存在最小值.
(3)已知存在
，使得
对一切
恒成立，求满足
的
的最小值.
，，若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线.(1)当
时，求、、的值;(2)求证：当且仅当
时，函数存在最小值.(3)已知存在
，使得对一切恒成立，求满足的的最小值.
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3 . 已知函数
．
(1)当a＝1时，求曲线
在x＝2处的切线方程；
(2)当
时，曲线上存在分别以
和
为切点的两条互相平行的切线，求
的取值范围．
．(1)当a＝1时，求曲线
在x＝2处的切线方程；(2)当
时，曲线上存在分别以和为切点的两条互相平行的切线，求的取值范围．
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名校
4 . 已知曲线
：
，抛物线
：
，
为曲线上一动点，
为抛物线上一动点，与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的有___________
①直线l：
是曲线和的公切线：
②曲线和的公切线有且仅有一条；
③
最小值为
；
④当
轴时，
最小值为
.
：，抛物线：，为曲线上一动点，为抛物线上一动点，与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的有①直线l：
是曲线和的公切线：②曲线
和的公切线有且仅有一条；③
最小值为；④当
轴时，最小值为.
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2022-07-06更新
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2272次组卷
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8卷引用：北京市十一学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
北京市十一学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题19 圆锥曲线(讲义)-1北京市中国人民大学附属中学2023届高三上学期数学统练四试题四川绵阳市2022-2023学年高三二诊模拟考试（3）理科数学试题（已下线）专题2 数形结合思想（已下线）期末考试押题卷01（考试范围：选择性必修第一册）-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）北京市第五十七中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（2）
名校
解题方法
5 . 若函数
与
的图象存在公共切线，则实数a的最大值为（ ）
与的图象存在公共切线，则实数a的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-25更新
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3021次组卷
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12卷引用：四川省内江市第六中学2022届高三下学期仿真考试数学（文科）试题
四川省内江市第六中学2022届高三下学期仿真考试数学（文科）试题四川省内江市第六中学2022届高三下学期仿真考试数学（理科）试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理）试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（文）试题（已下线）专题3-1 切线、公切线及切线法应用 - 2河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高三上学期第二次阶段考试理科数学试题（已下线）考点01 导数计算与求切线（文理）（已下线）考向14 导数的概念及应用（重点）（已下线）专题2-3 导数压轴小题归类（讲+练）-1专题06导数的概念与几何意义（已下线）专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类（练习）-2（已下线）专题10 切线问题（过关集训）
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
(1)若直线
与曲线和分别交于
两点且曲线在
处的切线与在
处的切线相互平行，求的取值范围；
(2)设
在其定义域内有两个不同的极值点
且
.已知
，若不等式
恒成立，求
的取值范围.
，(1)若直线
与曲线和分别交于两点且曲线在处的切线与在处的切线相互平行，求的取值范围；(2)设
在其定义域内有两个不同的极值点且.已知，若不等式恒成立，求的取值范围.
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7 . 已知函数
，曲线在点
处的切线也是曲线的切线．
(1)若
，求a；
(2)求a的取值范围．
，曲线在点处的切线也是曲线的切线．(1)若
，求a；(2)求a的取值范围．
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2022-06-09更新
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20557次组卷
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29卷引用：2022年高考全国甲卷数学（文）真题
2022年高考全国甲卷数学（文）真题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）专题04 导数解答题-1（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题17-20题上海市嘉定区中光高级中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）专题3 2022年高考“函数与导数”专题命题分析（已下线）考向14 导数的概念及应用（重点）（已下线）第01讲 一元函数的导数及其应用（一）（练）（已下线）专题10 导数压轴解答题（综合类）-2陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三下学期十模文科数学试题（已下线）重组卷02（文科）（已下线）拓展十一：近五年导数高考真题分类汇编（1）全国甲乙卷3年真题分类汇编《导数》全国甲乙卷真题3年分类汇编《导数》解答题全国甲乙卷真题5年分类汇编《导数》解答题（已下线）第一章 导数与函数的图像 专题四 三次函数切线问题 微点1 三次函数切线问题（已下线）考点15 导数的几何意义及其应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点4 双变量不等式恒成立问题之消元法、主元法四川省江油市太白中学2023-2024学年高三上学期10月月考文科数学试题（已下线）第01讲 导数的概念与运算（练习）河南省南阳市2023-2024学年高三上学期期中数学试题河南省光山县第二高级中学2023-2024学年高三上学期11月阶段测试数学试题山东省文登第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题（已下线）专题12 导数及其应用（已下线）专题22 导数解答题（文科）-1山东省东营市第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2023届高三第四次模拟数学（文）试题甘肃省天水市等2地2023届高三上学期期末理科数学试题江苏省江阴市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
名校
8 . 若函数的图象上存在两个不同的点，，使得曲线在这两点处的切线重合，则称函数为“自重合”函数.下列函数中既是奇函数又是“自重合”函数的是（ ）
的图象上存在两个不同的点，，使得曲线在这两点处的切线重合，则称函数为“自重合”函数.下列函数中既是奇函数又是“自重合”函数的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-06-02更新
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915次组卷
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6卷引用：云南师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（十一）数学（理）试题
（已下线）云南师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（十一）数学（理）试题（已下线）专题08导数的概念、运算与几何意义-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练云南省师范大学附属中学2022届高三下学期高考适应性月考卷（十）数学（文）试题云南省师范大学附属中学2022届高三下学期高考适应性月考卷（十）数学（理）试题（已下线）考向14 导数的概念及应用（重点）（已下线）专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类（练习）-2
2022高三·全国·专题练习
名校
9 . 过平面内一点P作曲线
两条互相垂直的切线
，切点为P1、P2(P1、P2不重合），设直线分别与y轴交于点A，B，则下列结论正确的是（ ）
两条互相垂直的切线，切点为P1、P2(P1、P2不重合），设直线分别与y轴交于点A，B，则下列结论正确的是（ ）| A．P1、P2两点的横坐标之积为定值 |
| B．直线P1P2的斜率为定值 |
| C．线段AB的长度为定值 |
| D．三角形ABP面积的取值范围为(0，1] |
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2022-05-31更新
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1684次组卷
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14卷引用：数学-2022年高考考前押题密卷（新高考Ⅰ卷）
（已下线）数学-2022年高考考前押题密卷（新高考Ⅰ卷）（已下线）专题08导数的概念、运算与几何意义-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练广东省广州市仲元中学2023届高三上学期9月月考数学试题广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考一数学试题山东省潍坊市2022届高三下学期5月模拟数学试题（二）湖南省岳阳市岳阳县2022届高三下学期高考适应性考试数学试题（已下线）专题14 导数的概念与运算（已下线）考向14 导数的概念及应用（重点）（已下线）专题13 导数及其应用（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题11-16安徽省滁州市定远县民族中学2023届高三下学期第一次模拟数学试题（已下线）专题04导数及其应用（选填题）（已下线）专题14 导数的概念与运算-3广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题
2022·全国·模拟预测
10 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论函数的单调性.
(2)
为的导函数，是否存在整数，使曲线与曲线
在
处的切线相同？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
.(1)当
时，讨论函数的单调性.(2)
为的导函数，是否存在整数，使曲线与曲线在处的切线相同？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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