2021·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知函数
，
.
(1)判断是否存在过原点的直线l与
，
的图像都相切.若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
(2)若
，且
在
上恒成立，求实数a的取值范围.
，.(1)判断是否存在过原点的直线l与
，的图像都相切.若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.(2)若
，且在上恒成立，求实数a的取值范围.
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名校
2 . 已知函数
下列说法正确的是（ ）
下列说法正确的是（ ）A．对于 都存在零点 |
B．若 恒成立，则正实数a的最小值为 |
C．若 图像与直线 分别交于A，B两点，则 的最小值为 |
| D．存在直线与的图像分别交于A，B两点，使得在A处的切线与在B处的切线平行 |
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2021-11-03更新
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570次组卷
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3卷引用：湖湘教育三新探索协作体2021-2022学年高三上学期11月期中联考数学试题
湖湘教育三新探索协作体2021-2022学年高三上学期11月期中联考数学试题湖北省部分重点中学2022届高三上学期第二次联考数学试题1（已下线）第5章 导数及其应用 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
3 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线平行于直线
.
（1）求函数的单调区间；
（2）设直线
为函数
的图象在点
处的切线，问：在区间
上是否存在
，使得直线与曲线
也相切？若存在，求出满足条件的的个数；若不存在，请说明理由.
，曲线在点处的切线平行于直线.（1）求函数
的单调区间；（2）设直线
为函数的图象在点处的切线，问：在区间上是否存在，使得直线与曲线也相切？若存在，求出满足条件的的个数；若不存在，请说明理由.
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2021-09-19更新
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900次组卷
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2卷引用：人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 全章综合检测
名校
4 . 若函数
的图象上存在两个不同的点
，使得曲线在这两点处的切线重合，称函数为“自重合”函数．下列函数中是“自重合”函数的为（ ）
的图象上存在两个不同的点，使得曲线在这两点处的切线重合，称函数为“自重合”函数．下列函数中是“自重合”函数的为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-09-02更新
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787次组卷
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5卷引用：第01讲 导数的概念-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第01讲 导数的概念-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）陕西省西安市高新区第七高级中学2021-2022学年高三上学期第三次测试理科数学试题山东省青岛胶州市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）考点07 导数及其应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
5 . 若函数
与函数
有公切线，则实数
的取值范围是（ ）
与函数有公切线，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
| C． | D． |
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2021-08-29更新
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2903次组卷
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13卷引用：江苏省南京市第一中学2021-2022学年高三上学期期初学情调研数学试题
江苏省南京市第一中学2021-2022学年高三上学期期初学情调研数学试题（已下线）第01讲 导数的概念-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题11 一条特殊的线-函数的切线-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）专题03 《导数及其应用》中的压轴题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题40 导数压轴选择填空必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题宁夏银川一中2023届高三上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）专题14 导数的概念与运算-2（已下线）题型06 5类函数选填压轴题解题技巧江西省丰城市第九中学2022届高三下学期第一次月考数学（文）试题湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
（1）若直线
既是曲线的切线，也是曲线
的切线，求直线l的方程；
（2）证明：
．（参考数据：
）
（1）若直线
既是曲线的切线，也是曲线的切线，求直线l的方程；（2）证明：
．（参考数据：）
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20-21高二·全国·假期作业
解题方法
7 . 若存在斜率为
的直线与曲线
与
都相切，则实数
的取值范围为（ ）．
的直线与曲线与都相切，则实数的取值范围为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2021-07-24更新
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786次组卷
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7卷引用：第01讲 导数的概念-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第01讲 导数的概念-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题17+构造导数小题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（文）（人教A版）（已下线）专题14+构造导数小题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教A版2019）（已下线）专题03 利用导数解不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题09 选择性必修第二册综合练习（已下线）第5章《导数及其应用》 培优测试卷（三）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题17 构造导数专项练习
8 . 一天，小锤同学为了比较
与
的大小，他首先画出了
的函数图像，然后取了离1.1很近的数字1，计算出了在x=1处的切线方程，利用函数与切线的图像关系进行比较.
（1）请利用小锤的思路比较与大小
（2）现提供以下两种类型的曲线
，试利用小锤同学的思路选择合适的曲线，比较
的大小.
与的大小，他首先画出了的函数图像，然后取了离1.1很近的数字1，计算出了在x=1处的切线方程，利用函数与切线的图像关系进行比较.（1）请利用小锤的思路比较
与大小（2）现提供以下两种类型的曲线
，试利用小锤同学的思路选择合适的曲线，比较的大小.
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名校
解题方法
9 . 设点P在曲线
上，点Q在曲线
上，则|PQ|的最小值为_____ .
上，点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为
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2021-06-03更新
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1685次组卷
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7卷引用：5.1导数的概念（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）5.1导数的概念（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 导数的概念-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）湖北省襄阳四中2021届高三下学期5月高考适应性考试数学试题（已下线）新高考卷04河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）重难点突破12 导数中的“距离”问题（七大题型）（已下线）专题10 切线问题（过关集训）
名校
解题方法
10 . 函数
的图象上存在两条相互垂直的切线，则实数的取值范围是（ ）
的图象上存在两条相互垂直的切线，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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