1 . 已知，有且仅有一条公切线，
(1)求的解析式，并比较与的大小关系．
(2)证明：，．

2 . 已知函数，.
（1）求函数的极值；
（2）证明：有且只有两条直线与函数，的图象都相切.

3 . 已知函数，，．
（1）若函数在上单调递增，在上单调递减，求实数的取值范围；
（2）设曲线在点处的切线为，是否存在这样的点使得直线与曲线（其中）也相切？若存在，判断满足条件的点的个数，若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数f（x）＝axe^x，g（x）＝x²+2x+b，若曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）都过点P（1，c）．且在点P处有相同的切线l．
（Ⅰ）求切线l的方程；
（Ⅱ）若关于x的不等式k[ef（x）]≥g（x）对任意x∈[﹣1，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．

5 . 已知函数．（是自然对数的底数，）
（1）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；
（2）设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线．

6 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若直线为曲线的切线，求证：直线与曲线不可能有2个切点.

7 . 已知函数，.
（Ⅰ）求证：曲线与在处的切线重合；
（Ⅱ）若对任意恒成立.
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：（其中）.

8 . 已知函数，.
（Ⅰ）若曲线与曲线在公共点处有共同的切线，求实数的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问函数是否有零点？如果有，求出该零点；若没有，请说明理由.

9 . 已知函数，.
(1)若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数，的值；
(2)若，，且曲线与总存在公共的切线，求正数的最小值.

10 . 已知函数，其中
(1)若函数在处的切线与直线垂直，求的值；
(2)讨论函数极值点的个数，并说明理由；
(3)若，恒成立，求的取值范围.