两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题练习题及答案-2021年高中数学-组卷网

23-24高三上·江苏·开学考试

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题简单复合函数的导数

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

1 . 已知直线

与曲线

和

都相切，请写出符合条件的两条直线

的方程：______，______．

2023-09-16更新 | 558次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第二次模拟考试数学试题

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20-21高二下·陕西延安·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

2 . 若曲线

与曲线

在交点

处有公切线，则

__________.

2023-03-11更新 | 760次组卷 | 9卷引用：陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题

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20-21高二下·安徽合肥·期中

单选题 | 容易(0.94) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题

名校

3 . 函数

的图象在点

处的切线也是抛物线

的切线，则

（）

A．1

B．3

C．6

D．2

2023-02-25更新 | 1978次组卷 | 9卷引用：安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题

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20-21高二下·陕西西安·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

4 . 已知函数

与函数

存在一条过原点的公共切线，则

__________.

2023-02-25更新 | 2739次组卷 | 9卷引用：陕西省西安中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题

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21-22高三上·河南商丘·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题构造函数法解决导数问题

5 . 已知函数

，

(1)若直线

与曲线

和

分别交于

两点且曲线

在

处的切线与

在

处的切线相互平行，求

的取值范围；
(2)设

在其定义域内有两个不同的极值点

且

.已知

，若不等式

恒成立，求

的取值范围.

2022-06-20更新 | 234次组卷 | 2卷引用：河南省睢县高级中学2021-2022学年高三上学期11月考试数学（理）（清北部）试题

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2021高二·全国·专题练习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

求过一点的切线方程两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

6 . 若存在过点

的直线与曲线

和

都相切，则切线方程为______，

______．

2022-04-11更新 | 684次组卷 | 4卷引用：卷07 导数的概念及其意义、导数的运算 A卷 ·基础达标-【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）

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21-22高三上·江苏苏州·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决恒能成立问题

7 . 已知函数f(x)＝ax＋lnx＋1(a∈R)，

.
(1)若y＝g(x)的图象在x＝0处的切线l与y＝f(x)的图象相切，求实数a的值；
(2)若不等式f(x)≤g(x)对任意的x∈(0，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围.

2022-03-17更新 | 682次组卷 | 3卷引用：江苏省苏州市常熟市2021-2022学年高三上学期12月抽测二数学试题

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21-22高三上·辽宁·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题导数的加减法

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

8 . 如图所示，动点P，Q分别在函数

，

上运动，则

的最小值为______．

2022-02-15更新 | 1030次组卷 | 4卷引用：辽宁省2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题

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21-22高三上·山东·期末

多选题 | 适中(0.65) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题导数新定义

名校

9 . 若函数

的图象上存在两点，使得

的图象在这两点处的切线互相垂直，则称

具有T性质.下列函数中具有T性质的是（）

A．	B．
C．，	D．

2022-01-26更新 | 938次组卷 | 5卷引用：河北省邯郸市十校联考2022届高三上学期期末数学试题

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2016·吉林·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 若函数

与

存在两条公切线，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-25更新 | 2603次组卷 | 10卷引用：专题13 《导数及其应用》中的切线问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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