1 . 求下列函数的导数．
(1)
(2)
(1)
(2)
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名校
2 . 计算下列函数的导数：
(1)
(2)
(1)
(2)
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3 . 设函数
与
的定义域为
与
分别为函数与的导函数，若存在
，满足
且
，则称函数与为“优美函数”．已知函数
与
．
(1)已知
和
，求证：
和
；
(2)当
时，若函数
与
为“优美函数”，求
的取值范围；
(3)当
时，已知函数
与
为“优美函数”，求证：
．
与的定义域为与分别为函数与的导函数，若存在，满足且，则称函数与为“优美函数”．已知函数与．(1)已知
和，求证：和；(2)当
时，若函数与为“优美函数”，求的取值范围；(3)当
时，已知函数与为“优美函数”，求证：．
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2024高二下·上海·专题练习
解题方法
4 . 已知
.若过点
作曲线
的切线，切线的斜率为2，求
的值；
.若过点作曲线的切线，切线的斜率为2，求的值；
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5 . 已知函数
，直线l：
与x轴交于点A．
(1)求过点A的的切线方程；
(2)若点B在函数图象上，且在点B处的切线与直线l平行，求B点坐标．
，直线l：与x轴交于点A．(1)求过点A的
的切线方程；(2)若点B在函数
图象上，且在点B处的切线与直线l平行，求B点坐标．
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2024-01-30更新
|
904次组卷
|
5卷引用：上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2.4 导数的四则运算法则3种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）2023新东方高二上期末考数学01湖北省武昌实验中学2023-2024学年高二下学期三月月考数学试卷
6 . 已知
.
(1)求
的导函数以及驻点.
(2)求平行于
的切线方程；
(3)求的单调性.
.(1)求
的导函数以及驻点.(2)求平行于
的切线方程；(3)求
的单调性.
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解题方法
7 . 记
，
分别为函数
，
的导函数.若存在
，满足
且
，则称
为函数与的一个“S点”.
(1)证明：函数
与
不存在“S点”；
(2)若函数
与
存在“S点”，求实数的值；
(3)已知
，
.若存在实数
，使函数与在区间
内存在“S点”，求实数
的取值范围.
，分别为函数，的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”.(1)证明：函数
与不存在“S点”；(2)若函数
与存在“S点”，求实数的值；(3)已知
，.若存在实数，使函数与在区间内存在“S点”，求实数的取值范围.
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2023-11-13更新
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418次组卷
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3卷引用：上海交通大学附属中学2023届高三三模数学试题
名校
8 . 记
，
分别为函数，的导函数.若存在实数，满足且，则称为函数与的一个“S点”.
(1)证明：函数
与
不存在“S点”；
(2)若存在实数b，使得函数
与
存在“S点”，求实数a的取值范围；
(3)已知函数，.对任意常数，判断是否存在常数
，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由.
，分别为函数，的导函数.若存在实数，满足且，则称为函数与的一个“S点”.(1)证明：函数
与不存在“S点”；(2)若存在实数b，使得函数
与存在“S点”，求实数a的取值范围；(3)已知函数
，.对任意常数，判断是否存在常数，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由.
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
9 . 已知车辆启动后的一段时间内，车轮旋转的角度和时间（单位：秒）的平方成正比，且车辆启动后车轮转动第一圈需要1秒．
(1)求车轮转动前2秒的平均角速度；
(2)求车轮在转动开始后第3秒的瞬时角速度．
(1)求车轮转动前2秒的平均角速度；
(2)求车轮在转动开始后第3秒的瞬时角速度．
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