1 . 在数学中，把只能被自己和1整除的大于1自然数叫做素数（质数）.历史上研究素数在自然数中分布规律的公式有“费马数”
；还有“欧拉质数多项式”：
.但经后人研究，这两个公式也有局限性.现有一项利用素数的数据加密技术—DZB数据加密协议：将一个既约分数的分子分母分别乘以同一个素数，比如分数
的分子分母分别乘以同一个素数19，就会得到加密数据
.这个过程叫加密，逆过程叫解密.
(1)数列
中
经DZB数据加密协议加密后依次变为
.求经解密还原的数据的数值；
(2)依据的数值写出数列的通项公式（不用严格证明但要检验符合）.并求数列前
项的和
；
(3)为研究“欧拉质数多项式”的性质，构造函数
是方程
的两个根
是
的导数.设
.证明：对任意的正整数，都有
.（本小题数列不同于第（1）（2）小题）
；还有“欧拉质数多项式”：.但经后人研究，这两个公式也有局限性.现有一项利用素数的数据加密技术—DZB数据加密协议：将一个既约分数的分子分母分别乘以同一个素数，比如分数的分子分母分别乘以同一个素数19，就会得到加密数据.这个过程叫加密，逆过程叫解密.(1)数列
中经DZB数据加密协议加密后依次变为.求经解密还原的数据的数值；(2)依据
的数值写出数列的通项公式（不用严格证明但要检验符合）.并求数列前项的和；(3)为研究“欧拉质数多项式”的性质，构造函数
是方程的两个根是的导数.设.证明：对任意的正整数，都有.（本小题数列不同于第（1）（2）小题）
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解题方法
2 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在
处的
阶导数都存在时，
．注：
表示的2阶导数，即为
的导数，
表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式.
(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：
．当
时，试比较
与
的大小，并给出证明（不使用泰勒公式）；
(3)设
，证明：
.
在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式.(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；(2)由该公式可得：
．当时，试比较与的大小，并给出证明（不使用泰勒公式）；(3)设
，证明：.
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3 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的零点个数；
(2)当
时，若对任意
都有
，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求函数的零点个数；(2)当
时，若对任意都有，求实数的取值范围.
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2024-04-17更新
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522次组卷
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2卷引用：安徽省六安市裕安区新安中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
4 . 已知函数
的导函数为，且
.
(1)求的值；
(2)求在
处的切线方程.
的导函数为，且.(1)求
的值；(2)求
在处的切线方程.
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5 . 求下列函数的导函数．
(1)
；
(2)
．
(3)
；
(4)
．
(1)
；(2)
．(3)
；(4)
．
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2024-03-29更新
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694次组卷
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2卷引用：安徽省六安市金寨县青山中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 已知函数
与函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求曲线与曲线
在公共点处的公切线方程．
与函数．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求曲线
与曲线在公共点处的公切线方程．
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7 . 已知函数
.
(1)若在
上恰有2个零点，求
的取值范围；
(2)若
是
的零点（是
的导数），求证：
.
.(1)若
在上恰有2个零点，求的取值范围；(2)若
是的零点（是的导数），求证：.
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8 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数
在处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，
.已知
在处的
阶帕德近似为
.注：
(1)求实数，
的值；
(2)求证：
.
，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，.已知在处的阶帕德近似为.注：(1)求实数
，的值；(2)求证：
.
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解题方法
9 . 某质点位移随时间
变化的函数为
，其中的单位为
，位移单位为
，若
的图象为一条连续曲线.
(1)求的值；
(2)求质点在
时的瞬时速度
.
变化的函数为，其中的单位为，位移单位为，若的图象为一条连续曲线.(1)求
的值；(2)求质点在
时的瞬时速度.
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10 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)存在
且
，使
成立，求
的取值范围．
．(1)求
的单调区间；(2)存在
且，使成立，求的取值范围．
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2023-08-31更新
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705次组卷
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10卷引用：安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）
安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一） 黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期第一次调研考试文科数学试题 （已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题四 双变量能成立（有解）问题的解法 微点1 双变量单函数能成立（有解）问题的解法（已下线）第5章：导数及其应用章末重点题型复习（3）（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（4）（已下线）第10讲：导数期末题型突破（单调性、不等式、零点、恒成立）湖南省长沙市长沙县省示范学校2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第五章：一元函数的导数及应用章末重点题型复习（3）
