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1 . 已知偶函数与其导函数的定义域均为,且也是偶函数,若,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 阅读知识卡片,结合所学知识完成以下问题:知识卡片1:一般地,如果函数在区间上连续,用分点将区间等分成个小区间,在每个小区间上任取一点,作和式(其中为小区间长度),当时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数在区间上的定积分,记作即.这里,与分别叫做积分下限与积分上限,区间叫做积分区间,函数叫做被积函数,叫做积分变量,叫做被积式.从几何上看,如果在区间上函数连续且恒有,那么定积分表示由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积.知识卡片2:一般地;如果是区间上的连续函数,并且,那么.这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿-莱布尼茨公式.
(1)用定积分表示曲线及所围成的图形的面积,并确定取何值时,使所围图形的面积最小;
(2)一列火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度(单位:)紧急刹车至停止.求:
①求火车在刹车4秒时速度的瞬时变化率(即4秒时的瞬时加速度);
②紧急刹车后至停止火车运行的路程.
(1)用定积分表示曲线及所围成的图形的面积,并确定取何值时,使所围图形的面积最小;
(2)一列火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度(单位:)紧急刹车至停止.求:
①求火车在刹车4秒时速度的瞬时变化率(即4秒时的瞬时加速度);
②紧急刹车后至停止火车运行的路程.
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3 . 已知定义在实数集R上的函数,其导函数为,且满足,,则( )
A. | B.的图像关于点成中心对称 |
C. | D. |
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2024-03-21更新
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1017次组卷
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2卷引用:重庆市西南大学附中、重庆育才中学、万州中学拔尖强基联盟2024届高三下学期二月联合考试数学试题
4 . 已知恒等式 .
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前项积为求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前项积为求数列的前项和.
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5 . 已知定义在上的偶函数满足,且当时,.若,则在点处的切线方程为______ .(结果用含的表达式表示)
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2024-02-20更新
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1324次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期入学适应性考试数学试题
6 . 函数的导函数满足,且,则不等式的解集是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
7 . 已知定义在上的函数和,是的导函数且定义域为.若为偶函数,,,则下列选项正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-11-26更新
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547次组卷
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3卷引用:重庆市渝北中学校2024届高三上学期12月月考数学试题
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解题方法
8 . 设.
(1)当时,求在上的最大值:
(2)若对任意恒成立,求的取值范围.
(1)当时,求在上的最大值:
(2)若对任意恒成立,求的取值范围.
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解题方法
9 . 已知函数及其导函数的定义域均为,记,若,均为偶函数,则下列等式一定正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-09-04更新
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773次组卷
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3卷引用:重庆市渝高中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题
名校
解题方法
10 . 定义在R上的函数与的导函数分别为和,若,,且为奇函数,则下列正确的是______ .(填序号)
① ②函数关于对称 ③函数是周期函数 ④
① ②函数关于对称 ③函数是周期函数 ④
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2023-08-17更新
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440次组卷
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2卷引用:重庆市2024届高三上学期8月月度质量检测数学试题