1 . 已知函数，关于函数给出下列命题：
①函数为偶函数；           
②函数在区间单调递增；
③函数存在两个零点；    
④函数存在极大值和极小值．
正确的命题为（       ）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

2 . 已知函数，对，恒有，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 记分别为函数的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”.已知，函数与，给出下列四个结论：
①存在正数，使得与恰有1个“点”；
②存在正数，使得与恰有2个“点”；
③存在负数，使得与恰有1个“点”；
④存在负数，使得与恰有2个“点”；
其中所有正确结论的序号是___________.

4 . 已知函数f(x)＝lnx+1，是f(x)的导函数．
(1)令函数，求g(x)的最小值；
(2)若关于x的方程恰有两个不同的实根x₁，x₂．
①写出实数a的取值范围（不需要证明）；
②证明：|x₂﹣x₁|＞﹣1．

5 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若为函数的极小值点，求的取值范围；
(3)曲线是否存在两个不同的点关于y轴对称，若存在，请给出这两个点的坐标及此时的值，若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数()，．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）当时，若函数在区间内存在唯一的极值点，求的值．

7 . 已知函数，其中.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的极值点的个数，并分别指出极大值点的个数和极小值点的个数；
（3）若函数有两个极值点，证明：.

8 . 设函数的定义域为，已知有且只有一个零点.下列四个结论：
①；       ②在区间单调递增；
③是的零点；       ④是的极大值点，是的最小值.
其中正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 已知函数.
(1)若,求曲线在处的切线方程；
(2)若在上单调递增,求实数的取值范围；
(3)当时，求证：对于任意的，均有.

10 . 函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x₀（x₀∈D），与y=f（x），y=g（x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线y=f（x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=e^x-alnx+c（a>0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是_________.