名校
1 . 新教材人教B版必修第二册课后习题：“求证方程
只有一个解”.证明如下：“化为
，设
，则
在
上单调递减，且
，所以原方程只有一个解
”.解题思想是转化为函数.类比上述思想，不等式
的解集是__________ .
只有一个解”.证明如下：“化为，设，则在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.解题思想是转化为函数.类比上述思想，不等式的解集是
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2020-11-04更新
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705次组卷
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7卷引用：辽宁省抚顺市二中、旅顺中学2019-2020年高三上学期期末考试数学试题
辽宁省抚顺市二中、旅顺中学2019-2020年高三上学期期末考试数学试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学文试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学理试题湖北省黄冈市麻城一中2019-2020学年高三上学期期末数学(理)试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题（已下线）第18讲 数学思想选讲（二）-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册，上海专用）内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考数学（文科）试题
名校
2 . 已知函数
(1)若
求曲线
在点
处的切线方程．
(2)若
证明：
在
上单调递增．
(3)当
时，
恒成立，求
的取值范围．
(1)若
求曲线在点处的切线方程．(2)若
证明：在上单调递增．(3)当
时，恒成立，求的取值范围．
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2024-05-11更新
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350次组卷
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3卷引用：辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若
时，
，求a的取值范围；
(3)对于任意
，证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若
时，，求a的取值范围；(3)对于任意
，证明：．
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2024-01-18更新
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1954次组卷
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9卷引用：辽宁省沈阳市、大连市2023-2024学年高二上学期教学联盟大联考数学试题
4 . 已知函数
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
，证明：
，
．（提示：
）
(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，证明：，．（提示：）
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2023-10-12更新
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154次组卷
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2卷引用：辽宁省朝阳市名校联考2023-2024学年高三上学期开学数学试题
5 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求的值并讨论的单调性；
(2)设
为两个不相等的正数，且
，证明：
.
，曲线在点处的切线方程为.(1)求
的值并讨论的单调性；(2)设
为两个不相等的正数，且，证明：.
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2023-08-23更新
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221次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市大连开发区十中2024届高三上学期期中数学试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)若，当时，证明：
．
(2)若
，证明：恰有一个零点．
．(1)若
，当时，证明：．(2)若
，证明：恰有一个零点．
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2024-02-29更新
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2728次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试（二）数学试题
7 . 已知函数
，
．
(1)当
时，讨论的单调性；
(2)若有三个不同的零点
，
，
，求a的取值范围，并证明：
．
，．(1)当
时，讨论的单调性；(2)若
有三个不同的零点，，，求a的取值范围，并证明：．
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8 . 设函数
.
(1)求的单调区间；
(2)若正数，满足
，证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若正数
，满足，证明：.
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名校
9 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)设
，若，
是
的两个极值点，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)设
，若，是的两个极值点，证明：．
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2023-11-09更新
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617次组卷
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5卷引用：辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)设函数
，P，Q是曲线
上的不同两点，直线
的斜率为
，曲线在点处P，Q切线的斜率分别为
，
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)设函数
，P，Q是曲线上的不同两点，直线的斜率为，曲线在点处P，Q切线的斜率分别为，，证明：.
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