1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性．
(2)若有两个不相等的实数满足，求证：．

2 . 已知函数.
(1)若在定义域内不单调，求a的取值范围；
(2)证明：若，且，则.

3 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若,都有，求实数的取值范围;
(3)证明：且).

4 . 已知函数 ，且 .
（Ⅰ）设 ，求的单调区间及极值；
（Ⅱ）证明：函数的图象在函数的图象的上方.

5 . 已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x³＋x² (是f(x)的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；
(3)求证：×…×< (n≥2，n∈N^*)

6 . 设函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，若在定义域内存在两实数，满足且，证明：.