名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)求证：当
时，曲线
与直线
只有一个交点；
(2)若
既存在极大值，又存在极小值，求实数
的取值范围．
．(1)求证：当
时，曲线与直线只有一个交点；(2)若
既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围．
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2024-04-10更新
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558次组卷
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3卷引用：甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期4月学段检测数学试题
名校
2 . 已知实数
，函数
，
是自然对数的底数.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)求证：存在极值点
，并求的最小值.
，函数，是自然对数的底数.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)求证：
存在极值点，并求的最小值.
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2023-11-17更新
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831次组卷
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15卷引用：甘肃省白银市会宁县第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
甘肃省白银市会宁县第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题福建省厦门双十中学2023届高三上学期第一次月考数学试题海南省海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学四校2023届高三下学期联合考试数学试题重庆市沙坪坝区烛光教育培训学校2023届高三上学期12月月考数学试题江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段考试数学试题江苏省南通市如皋中学2023-2024学年高三上学期数学阶段考试（二）四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三（补习班）上学期11月月考数学（文）试题江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测（一）数学试题江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题（已下线）考点03函数及其性质-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）模拟卷04黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题宁夏回族自治区固原市西吉中学2024届高三上学期第五次模拟考试数学（理）试题（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
3 . 在
中，
，
，过点
作
，交线段
于点
（如图1），沿
将
折起，使
（如图2），点
，
分别为棱，
的中点.
(1)求证：
；
(2)当三棱锥
的体积最大时，试在棱
上确定一点
，使得
，并求二面角
的余弦值.
中，，，过点作，交线段于点（如图1），沿将折起，使（如图2），点，分别为棱，的中点.(1)求证：
；(2)当三棱锥
的体积最大时，试在棱上确定一点，使得，并求二面角的余弦值.
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2023-04-28更新
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373次组卷
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4卷引用：甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二下学期第一学段考（5月）数学试题
甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二下学期第一学段考（5月）数学试题湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三三模数学（理）试题（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22
名校
4 . 已知函数
.
(1)讨论的导函数
的零点个数；
(2)证明：当
时，
.
.(1)讨论
的导函数的零点个数；(2)证明：当
时，.
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名校
5 . 已知函数
，其中
为正整数．
(1)求的单调区间；
(2)证明：
．
，其中为正整数．(1)求
的单调区间；(2)证明：
．
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2023-10-24更新
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243次组卷
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2卷引用：甘肃省白银市部分高中2024届高三上学期阶段检测数学试题
名校
6 . 已知函数
在
处的切线方程为
.
(1)求，
的值；
(2)证明：在
上单调递增.
在处的切线方程为.(1)求
，的值；(2)证明：
在上单调递增.
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2024-03-01更新
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2888次组卷
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8卷引用：甘肃省白银市会宁县第四中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
甘肃省白银市会宁县第四中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷河南省中原名校2024届高三下学期3月联考数学试题广东省佛山市顺德市李兆基中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题2 导数在研究函数单调性中的应用（讲）（已下线）第六章：导数章末重点题型复习（1）（已下线）第2套 全真模拟篇 【模块三】（已下线）第二章 导数及其应用（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）模块一 专题2 《导数在研究函数单调性中的应用》（苏教版）
名校
7 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若
为函数的正零点，证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若为函数的正零点，证明：．
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2023-10-07更新
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465次组卷
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11卷引用：甘肃省天水市天水三中、天水九中、清水六中、新梦想高考复读学校2024届高三上学期12月联考数学试题
甘肃省天水市天水三中、天水九中、清水六中、新梦想高考复读学校2024届高三上学期12月联考数学试题甘肃省庆阳市庆城县陇东中学2024届高三上学期第四次月考数学试题山西省2024届高三上学期10月月考数学试题山西省金科大联考2024届高三上学期10月质量检测数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2024届高三上学期第三次月考（11月）数学试题湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题河北省衡水市郑口中学2024届高三第三次质量检测数学试题青海省海南藏族自治州海南州普通高中2023-2024学年高三上学期期中联考数学（理科）试题江苏省盐城市大丰区新丰中学等五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题河北省武安市第三中学等校2024届高三上学期期中联考数学试题河北省衡水市深州中学2024届高三上学期期末考试数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：对任意的
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)证明：对任意的
.
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2023-07-27更新
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722次组卷
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4卷引用：甘肃省天水市张家川回族自治县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
(1)若函数在
上是单调函数，求实数的取值范围；
(2)当
时，为在
上的零点，求证：
.
(1)若函数
在上是单调函数，求实数的取值范围；(2)当
时，为在上的零点，求证：.
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2023-01-06更新
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523次组卷
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6卷引用：甘肃省兰州市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学（理科）试题
名校
解题方法
10 . 已知定义在
上的函数
．
(1)若为单调递增函数，求实数的取值范围；
(2)当
时，证明：
．
上的函数．(1)若
为单调递增函数，求实数的取值范围；(2)当
时，证明：．
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