1 . 已知函数，．
(1)若函数在R上单调递减，求a的取值范围；
(2)已知，，，，求证：；
(3)证明：．

2 . 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数图象的对称中心.
(1)若函数，求函数图象的对称中心；
(2)已知函数，其中.
（ⅰ）求的拐点；
（ⅱ）若，求证：.

3 . 已知函数，函数．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若，证明：存在唯一一条直线与曲线和均相切．

4 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求在上的极值点的个数
(3)证明：．

5 . “拐点”又称“反曲点”，是曲线上弯曲方向发生改变的点.设为函数的导数，若为的极值点，则为曲线的拐点.
已知曲线C：.
(1)求C的拐点坐标；
(2)证明：C关于其拐点对称；
(3)设为C在其拐点处的切线，证明：所有平行于的直线都与C有且仅有一个公共点.

6 . 已知函数，且．
(1)若当时，恒成立，求m的取值范围；
(2)若，且，使得，求证：．

7 . 已知函数.
(1)设函数，其中是的导数，讨论的单调性；
(2)若，证明：.

8 . 已知.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个极值点，，设，且不等式的解集为，证明：.

9 . （1）求函数的极值；

（2）若，证明：当时，．

10 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)若，证明：.