名校
1 . 已知函数
(1)求函数
的单调递增区间；
(2)若不等式
在区间
上恒成立，求
的取值范围；
(3)求证：
，且
.
(1)求函数
的单调递增区间；(2)若不等式
在区间上恒成立，求的取值范围；(3)求证：
，且.
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名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：当
时，
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，.
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2024-04-30更新
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1693次组卷
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3卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题
山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题（已下线）模块一 专题5 导数在研究函数性质中的应用（1）【高二下人教B版】
11-12高三·山西太原·阶段练习
名校
3 . 知函数
．
(1)求函数
的单调区间和最小值；
(2)当
时，求证：
（其中
为自然对数的底数）；
(3)若，求证：
．
．(1)求函数
的单调区间和最小值；(2)当
时，求证：（其中为自然对数的底数）；(3)若
，求证：．
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2024-01-14更新
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375次组卷
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8卷引用：2012届山西省太原市五中高三2月月考理科数学
（已下线）2012届山西省太原市五中高三2月月考理科数学（已下线）第13讲 双变量不等式：主元法-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第7讲 主元法巧解双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（江苏专用）江苏省盐城市四校2022届高三下学期期初联合检测数学试题（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）（已下线）模块三 大招7 不等式证明——主元法（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）
名校
4 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，设
，求证：函数
存在极大值点
，且
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，设，求证：函数存在极大值点，且.
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2023-07-16更新
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504次组卷
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3卷引用：山西省太原市山西大学附中2024届高三上学期12月月考（总第七次）数学试题
5 . 已知函数
，其中
．
(1)当时，求证：在上单调递减；
(2)若
有两个不相等的实数根
．
（ⅰ）求实数
的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
，其中．(1)当
时，求证：在上单调递减；(2)若
有两个不相等的实数根．（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）求证：
．
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2023-11-21更新
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745次组卷
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10卷引用：山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题全国卷2024届高三一轮复习联考（三）理科数学试卷吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期12月月考数学试题江西省上饶市广丰一中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）高二下学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第1次阶段考试（4月）数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）
名校
6 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间
(2)讨论的单调性；
(3)当
时，证明
.
.(1)当
时，求的单调区间(2)讨论
的单调性；(3)当
时，证明.
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2024-02-12更新
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2452次组卷
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8卷引用：山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）高二下学期第一次月考数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）福建省华安县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题天津市嘉诚中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷安徽省合肥市中锐学校2024届高三上学期期末数学试题（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型，广东专用）（已下线）第六章：导数章末重点题型复习（3）
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)当
时，求的单调区间与极值；
(2)若
，证明：当
，且
时，
恒成立.
.(1)当
时，求的单调区间与极值；(2)若
，证明：当，且时，恒成立.
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2023-12-22更新
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747次组卷
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3卷引用：山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
8 . 设函数
，其中a为实数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)当在定义域内有两个不同的极值点时，证明：
．
，其中a为实数．(1)当
时，求的单调区间；(2)当
在定义域内有两个不同的极值点时，证明：．
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2024-03-03更新
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980次组卷
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6卷引用：山西省太原市成成中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
山西省太原市成成中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题广东省2024届高三下学期2月大联考数学试题江苏省常州市奔牛高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段调研数学试题河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练（1）（已下线）云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试题变式题16-19
解题方法
9 . 已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)若方程
有两个不等的实数根
，
，且
，证明：
．
(1)求函数
的单调区间；(2)若方程
有两个不等的实数根，，且，证明：．
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解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若在
上单调递增，求的取值范围；
(2)若，证明：
.
.(1)若
在上单调递增，求的取值范围；(2)若
，证明：.
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2023-10-30更新
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449次组卷
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6卷引用：山西省太原市师苑中学校2023-2024学年高三下学期第二次月考数学试题
