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解析

| 共计 134 道试题

2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究方程的根

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知

且

，函数

．
（1）当

时，求

的单调区间；
（2）若曲线

与直线

有且仅有两个交点，求a的取值范围．

2021-06-07更新 | 41448次组卷 | 71卷引用：新疆维吾尔自治区疏勒县2022届高三第一次调研测试数学试题

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2020·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 已知函数

.
（1）当

时，讨论

的单调性；
（2）若

有两个零点，求

的取值范围.

2020-07-08更新 | 37078次组卷 | 100卷引用：新疆于田县第一高级中学2023届高三第一次模拟数学试题

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2024·新疆乌鲁木齐·一模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

3 . 已知函数

．
(1)证明曲线

在

处的切线过原点；
(2)讨论

的单调性；
(3)若

，求实数

的取值范围．

2024-02-04更新 | 2085次组卷 | 4卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024届高三第一次质量监测数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题 | 困难(0.15) |

利用导数研究函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

4 . 设函数

.
（I）讨论函数

的单调性；
（II）当

时，

，求实数

的取值范围.

2017-08-07更新 | 23220次组卷 | 37卷引用：【全国市级联考】新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区2018届高三5月适应性训练数学（理）试题

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2022·新疆·一模

单选题 | 较难(0.4) |

比较指数幂的大小用导数判断或证明已知函数的单调性基本不等式求积的最大值由幂函数的单调性比较大小

名校

解题方法

比较对数，指数，幂的大小问题构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

5 . 设

，

，

，则（）

A．

B．

C．

D．

2022-03-11更新 | 3945次组卷 | 8卷引用：新疆维吾尔自治区普通高考2022届高三第一次适应性检测数学（理）试题

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2024·新疆乌鲁木齐·一模

单选题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

6 . 在满足

，

的实数对

中，使得

成立的正整数

的最大值为（）

A．15

B．16

C．22

D．23

2024-02-04更新 | 1306次组卷 | 4卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024届高三第一次质量监测数学试题

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2022·新疆·模拟预测

单选题 | 困难(0.15) |

比较指数幂的大小用导数判断或证明已知函数的单调性作差法比较代数式的大小基本（均值）不等式的应用

解题方法

指数式，幂式大小比较构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

7 . 实数

，

，

分别满足

，

，

，则

，

，

的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

2022-04-07更新 | 2427次组卷 | 11卷引用：新疆维吾尔自治区2022届高三普通高考第二次适应性检测数学（理）试题

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2022·新疆克拉玛依·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

8 . 已知函数

，

.
(1)求函数

的单调递增区间；
(2)若对任意

，不等式

恒成立，求

的取值范围.

2022-05-26更新 | 1919次组卷 | 9卷引用：新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（文）试题

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2023·新疆喀什·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

9 . 已知函数

.
(1)求出函数

的单调区间；
(2)若

，求

的最小值.

2023-05-31更新 | 909次组卷 | 4卷引用：新疆叶城县第六中学2023届高三下学期高考考前最后一次诊断数学试题

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2023·新疆·三模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数证明不等式利用导数研究方程的根含参分类讨论求函数的单调区间利用导数研究双变量问题

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数解决双变量问题

10 . 已知函数

，

．
(1)讨论

的单调性；
(2)若方程

有两个不相等的实根

，求实数

的取值范围，并证明

．

2023-09-04更新 | 807次组卷 | 2卷引用：新疆维吾尔自治区2023届高三第三次适应性检测理科数学试题

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