利用导数研究函数的单调性练习题及答案-广西高中数学高三-组卷网

2020·江西宜春·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

1 . 已知不等式

对

恒成立，则实数

的最小值为__________.

2023-01-03更新 | 925次组卷 | 10卷引用：江西省宜春市2019-2020学年高三5月模拟考试数学（理）试题

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2021·广西南宁·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

2 . 已知函数

.
(1)讨论函数

的单调性；
(2)当

时，若关于x的不等式

恒成立，证明：

.

2022-03-16更新 | 739次组卷 | 7卷引用：广西南宁市东盟中学2021届高三5月考数学（理）试题

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20-21高三上·北京·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题构造函数法解决导数问题

3 . 已知不等式

对

恒成立，则实数a的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-04更新 | 8186次组卷 | 24卷引用：2020年1月中学生标准学术能力诊断性测试诊断性测试文科数学试卷

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2017·湖南郴州·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）由导数求函数的最值（含参）

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数求解函数的最值

4 . 设函数

，

.
(1)若直线

和曲线

相切，求k的值；
(2)当

时，若存在正实数m，使对任意

，都有

恒成立，求k的取值范围.

2022-12-26更新 | 306次组卷 | 9卷引用：2017届湖南省郴州市高三第四次质量检测数学（理）试卷

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12-13高二·浙江宁波·期中

单选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的应用导数的乘除法用导数判断或证明已知函数的单调性比较函数值的大小关系

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

5 . 设函数

，

的导数为

，且

，

，则不等式成立的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-04-17更新 | 588次组卷 | 15卷引用：2017届广西陆川县中学高三8月月考数学（理）试卷

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2020·贵州贵阳·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题由函数在区间上的单调性求参数

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围

6 . 已知a∈R，f '(x)是函数f(x)的导函数，f '(x)＝

x²＋（a－2）x，g(x)＝2alnx．
（1）若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点（1，c）处的切线互相垂直，求f(x)的解析式；
（2）设F(x)＝f '(x)－g(x)，若对任意的x₁，x₂∈（0，＋∞），且x₁>x₂，都有F（x₁）－F（x₂）>a（x₁－x₂），求a的取值范围．