利用导数研究函数的单调性练习题及答案-2023年广东高中数学-组卷网

23-24高二上·广东茂名·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

1 . 设函数

.
(1)讨论

的单调性；
(2)若

为正数，且存在

使得

，求

的取值范围.

2024-05-10更新 | 345次组卷 | 1卷引用：广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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22-23高二下·广东深圳·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知切线（斜率）求参数利用导数求函数的单调区间（不含参）含参分类讨论求函数的单调区间由导数求函数的最值（含参）

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数求解函数的最值

2 . 函数

．
(1)若函数

存在过点

的切线，求实数

的取值范围；
(2)若

，函数

在区间

上最大值为

，最小值为

，求

的最小值．

2024-04-30更新 | 379次组卷 | 2卷引用：广东省深圳中学2022-2023学年高二下学期期中数学试卷

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21-22高二下·四川广安·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性解抽象函数不等式构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

3 . 已知函数

是定义在

的奇函数，当

时，

，则不等式

的解集为（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-31更新 | 1429次组卷 | 26卷引用：广东华侨中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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2023高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

函数与导函数图象之间的关系函数（导函数）图象与极值的关系函数极值点的辨析

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决函数的极值点问题

4 . （多选）设函数

在R上可导，其导函数为

，且函数

的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　）

A．有两个极值点	B．为函数的极大值
C．有两个极小值	D．为的极小值

2024-03-05更新 | 1887次组卷 | 10卷引用：广东省中山市民众德恒学校2024届高三上学期第一次段考数学试题

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2023·广东广州·模拟预测

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

导数定义中极限的简单计算由函数在区间上的单调性求参数函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数的定义求导数的方法

5 . 多元导数在微积分学中有重要的应用.设

是由

，

…等多个自变量唯一确定的因变量，则当

变化为

时，

变化为

，记

为

对

的导数，其符号为

.和一般导数一样，若在

上，已知

，则

随着

的增大而增大；反之，已知

，则

随着

的增大而减小.多元导数除满足一般分式的运算性质外，还具有下列性质：①可加性：

；②乘法法则：

；③除法法则：

；④复合法则：

.记

.（

为自然对数的底数），
(1)写出

和

的表达式；
(2)已知方程

有两实根

，

.
①求出

的取值范围；
②证明

，并写出

随

的变化趋势.

2024-02-21更新 | 1037次组卷 | 2卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三上学期数学周测试题（12）

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22-23高二上·广东深圳·期末

多选题 | 较易(0.85) |

函数与导函数图象之间的关系函数（导函数）图像与极值点的关系

6 . 函数

，

的导函数图象如图所示，下列结论中一定正确的是（）

A．

的减区间是

B．

的增区间是

C．

有一个极大值点，两个极小值点

D．

有三个零点

2024-02-03更新 | 730次组卷 | 4卷引用：广东省深圳市盐田高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

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22-23高二上·广东深圳·期末

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

解题方法

利用函数单调性解不等式

7 . 已知函数

，且

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-03更新 | 515次组卷 | 3卷引用：广东省深圳市盐田高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

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23-24高二上·江苏徐州·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

对数的运算性质的应用用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题构造函数法解决导数问题

8 . 若实数t是方程

的根，则

的值为____________.

2024-01-24更新 | 838次组卷 | 4卷引用：广东省广州市培正中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题

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2023·广东深圳·二模

多选题 | 较难(0.4) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

9 . 已知曲线

在点

处的切线与曲线

相切于点

，则下列结论正确的是（）

A．函数

有2个零点

B．函数

在

上单调递增

C．

D．

2024-01-23更新 | 681次组卷 | 4卷引用：广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题

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23-24高三上·河北保定·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）构造函数法解决导数问题

10 . 已知

，若对任意的

，不等式

恒成立，则

的最小值为__________.

2024-01-21更新 | 678次组卷 | 3卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题

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