组卷网 > 知识点选题 > 利用导数研究函数的极值
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解析
| 共计 265 道试题
1 . 已知函数.
(1)若,求证:.
(2)讨论函数的极值;
(3)已知,证明
2023-02-22更新 | 672次组卷 | 1卷引用:山东省淄博市临淄中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
3 . 已知函数.
(1)求证:在区间上函数的图象在函数图象的下方;
(2)请你构造函数,使函数在定义域上,存在两个极值点,并证明你的结论.
2023-02-05更新 | 154次组卷 | 1卷引用:安徽省皖南十校2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题
4 . 某同学解答一道导数题:“已知函数f(x)=sinx,曲线yf(x)在点(0,0)处的切线为l.求证:直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象.”
该同学证明过程如下:
证明:因为f(x)=sinx
所以
所以
所以曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx
若想证直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象,
只需证g(x)=f(x)﹣x=sinxxx=0两侧附近的函数值异号.
由于g'(x)=cosx﹣1≤0,
所以g(x)在x=0附近单调递减.
因为g(0)=0,
所以g(x)在x=0两侧附近的函数值异号.
也就是直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象.
参考该同学解答上述问题的过程,请你解答下面问题:
已知函数f(x)=x3ax2,曲线yf(x)在点P(1,f(1))处的切线为l.若l在点P处穿过函数f(x)的图象,则a的值为(       
A.3B.C.0D.﹣3
2021-12-23更新 | 224次组卷 | 1卷引用:北京市丰台区2019-2020学年高二上学期期末数学试题
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5 . 已知函数.
(1)若是函数的极小值点,求证:
(2)若,求.
2023-12-15更新 | 262次组卷 | 1卷引用:江苏省南通市海安市2023-2024学年高三上学期期中学业质量监测数学试卷
6 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线的方程;
(2)若上单调递减,求的取值范围;
(3)记的两个极值点为,且,求证:时,.
2023-11-10更新 | 468次组卷 | 3卷引用:天津市部分区2023-2024学年高三上学期期中数学试题
7 . 关于函数
的极小值点;②处的切线垂直于直线.
(1)从条件①,②中选一个,求a的值
(2)在(1)的结果下,若对任意两个正实数 ,且,有,求证:
2023-10-11更新 | 440次组卷 | 4卷引用:新疆乌鲁木齐市第八中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
9 . 已知函数.
(1)若,求证:
(2)若有两个极值点,且,当取最小值时,求的极小值.
2024-01-22更新 | 257次组卷 | 4卷引用:湖南省郴州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试卷
10 . 已知函数
(1)求函数的极值;
(2)求证:
2024-01-26更新 | 951次组卷 | 7卷引用:陕西省汉中市汉台区2024届高三上学期第四次校际联考数学(文)试题
共计 平均难度:一般