名校
解题方法
1 . 已知函数
，其中
．
(1)若
，证明：
；
(2)设函数
，若
为
的极大值点，求a的取值范围．
，其中．(1)若
，证明：；(2)设函数
，若为的极大值点，求a的取值范围．
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2023-09-15更新
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742次组卷
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4卷引用：江苏省南京市2024届高三上学期9月学情调研数学试题
江苏省南京市2024届高三上学期9月学情调研数学试题（已下线）考点17 导数的应用--函数极值问题 2024届高考数学考点总动员【练】吉林省长春外国语学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题四川省成都市彭州市2023-2024学年上学期高三期中考试数学(理科)试题
名校
2 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求
的最大值；
(2)当
时，试证明存在零点（记为
），
存在极小值点（记为
），并比较与的大小关系．
，．(1)当
时，求的最大值；(2)当
时，试证明存在零点（记为），存在极小值点（记为），并比较与的大小关系．
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3 . 已知函数
.
(1)若，求
的值；
(2)证明：当
时，
成立.
.(1)若
，求的值；(2)证明：当
时，成立.
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2023-08-02更新
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755次组卷
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7卷引用：江苏省部分四星级高中2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题
江苏省部分四星级高中2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题江苏省常州市田家炳高级中学2023届高三一模热身练习数学试题江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题（已下线）微专题10 导数中常见的放缩问题贵州省三新改革联盟校2022-2023学年7月高二下学期期末联考数学试题（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）
4 . 已知
是函数
的极值点.
(1)求
的极值；
(2)证明：过点
可以作曲线
的两条切线.
是函数的极值点.(1)求
的极值；(2)证明：过点
可以作曲线的两条切线.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，.
(1)若
，求在区间
上的最大值和最小值；
(2)设
，求证：恰有2个极值点；
(3)若
，不等式
恒成立，求
的最小值.
，.(1)若
，求在区间上的最大值和最小值；(2)设
，求证：恰有2个极值点；(3)若
，不等式恒成立，求的最小值.
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2023-07-09更新
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699次组卷
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5卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二下学期期初检测数学试题
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若
，函数
有两个极小值点，求实数a的取值范围；
(2)若
，求证：
．
．(1)若
，函数有两个极小值点，求实数a的取值范围；(2)若
，求证：．
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名校
7 . 已知函数
.
(1)设是函数的极值点，求
的值并讨论的单调性；
(2)当
时，证明：
.
.(1)设
是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；(2)当
时，证明：.
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2022-09-09更新
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533次组卷
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2卷引用：江苏省南通市包场高级中学2022-2023学年高三上学期暑期作业检测数学试题
名校
8 . 已知函数
．
(1)若曲线在点
处的切线与x轴平行．
①求实数a的值：
②证明：函数在
内只有唯一极值点；
(2)当
时，证明：对于区间
内的一切实数，都有
．
．(1)若曲线
在点处的切线与x轴平行．①求实数a的值：
②证明：函数
在内只有唯一极值点；(2)当
时，证明：对于区间内的一切实数，都有．
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2022-09-09更新
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645次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市高邮中学2022-2023学年高三上学期开学调研测试数学试题
9 . 已知函数
.
(1)求证：函数存在唯一的极大值点；
(2)若
恒成立，求的值.
.(1)求证：函数
存在唯一的极大值点；(2)若
恒成立，求的值.
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10 . 已知函数
．
(1)求的极值；
(2)若
，且
，证明：
．
．(1)求
的极值；(2)若
，且，证明：．
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2022-04-22更新
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1446次组卷
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6卷引用：江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三下学期期初模拟数学试题
江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三下学期期初模拟数学试题重庆市2022届高三第八次质量检测数学试题山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题17-22内蒙古赤峰市八校2023届高三第三次统一模拟考试联考文科数学试题（已下线）模块十 最后一课 考前易错提醒
