1 . 设函数在处取得极值．
(1)设点，求证：过点的切线有且只有一条，并求出该切线方程；
(2)若过点可作曲线的三条切线，求的取值范围；
(3)设曲线在点、处的切线都过点，证明：．

3 . 已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随直线，特别地，当时，又称为的—伴随直线．
①求证：曲线的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的；
②是否存在曲线，使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

4 . 已知函数，且．
(1)求实数的值；
(2)求证：存在唯一的极小值点，且；
(3)设，．对，恒成立，求实数b的取值范围．
（参考结论：当时，）

5 . 已知函数.
(1)当时，求函数在区间上的最大值；
(2)若为函数的极值点，求证：

6 . 已知函数，且.
(1)求实数的值；
(2)求证：存在唯一的极小值点，且；
(3)设，.对，恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，其中a为常数．
(1)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若，设函数在上的极值点为，求证：．

8 . 已知实数，函数，是自然对数的底数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)求证：存在极值点，并求的最小值.

9 . 已知函数，.
(1)讨论的极值；
(2)若 ，，求证：.

10 . 已知函数为其极小值点．
(1)求实数的值；
(2)若存在，使得，求证：．