名校
1 . 定义在
上的函数
，其中
，记
为
的从小到大的第
个极值点，则以下正确的是（ ）
上的函数，其中，记为的从小到大的第个极值点，则以下正确的是（ ）A．当 时，在 处的切线方程为 |
B． |
C．在区间 存在唯一极大值点 |
D． 为等比数列 |
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2 . 已知函数
，其导函数为
．
(1)求函数的极值点；
(2)若直线
是曲线
的切线，求
的最小值；
(3)证明：
．
，其导函数为．(1)求函数
的极值点；(2)若直线
是曲线的切线，求的最小值；(3)证明：
．
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3 . 已知函数
在
处取得极小值
，则
的值为______ ．
在处取得极小值，则的值为
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4 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．当时， 在定义域上恒成立 |
B．若经过原点的直线与 的图象相切于点 ，则 |
C．若 在区间 上单调递减，则 的取值范围为 |
D．若有两个极值点 ，则的取值范围为 |
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5 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数，则下列说法正确的是（ ）
，其中为自然对数的底数，则下列说法正确的是（ ）A．函数 的极值点为 |
B．曲线 与 有且仅有两条公切线，并且斜率之积等于1 |
C．若 时 ，则 |
D．若 时， 恒成立，则 |
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6 . 关于函数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A．函数的单调递减区间为 |
B．函数的值域是 |
C．当 时，关于 的方程 有两个不同的实数解 |
D．当 时，关于的方程有两个不同的实数解 |
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7 . 在等比数列
中，
是函数
的两个极值点，若
，则
的值为（ ）
中，是函数的两个极值点，若，则的值为（ ）| A．3 | B． | C． | D．9 |
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8 . 已知函数
，则下列结论正确的有（ ）
，则下列结论正确的有（ ）A．函数在原点 处的切线方程是 |
B． 是函数的极大值点 |
C．函数 在 上有3个极值点 |
D．函数 在上有3个零点 |
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解题方法
9 . 已知
在处取极小值，则
（ ）
在处取极小值，则（ ）| A．3或1 | B．3 | C．1 | D． 或 |
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10 . 已知函数
（a为常数），则下列结论正确的有（ ）
（a为常数），则下列结论正确的有（ ）A．当时， 恒成立 |
B．若 有3个零点，则a的取值范围为 |
C．当 时.有唯一零点 且 |
D．当 时，是的极值点 |
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