名校
1 . 已知函数
在
处取得极小值
，则
的值为______ ．
在处取得极小值，则的值为
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名校
2 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．当 时， 在定义域上恒成立 |
B．若经过原点的直线与 的图象相切于点 ，则 |
C．若 在区间 上单调递减，则 的取值范围为 |
D．若有两个极值点 ，则的取值范围为 |
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3 . 已知函数
，其导函数为
．
(1)求函数
的极值点；
(2)若直线
是曲线
的切线，求
的最小值；
(3)证明：
．
，其导函数为．(1)求函数
的极值点；(2)若直线
是曲线的切线，求的最小值；(3)证明：
．
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解题方法
4 . 在
的展开式中，前3项的系数的绝对值成等差数列．
(1)求展开式中二项式系数最大的项及各项系数和；
(2)求展开式中所有的有理项．
的展开式中，前3项的系数的绝对值成等差数列．(1)求展开式中二项式系数最大的项及各项系数和；
(2)求展开式中所有的有理项．
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5 . 某校为了解高二学生每天的作业完成时长，在该校高二学生中随机选取了100人，对他们每天完成各科作业的总时长进行了调研，结果如下表所示：
用表格中的频率估计概率，且每个学生完成各科作业时互不影响，
(1)从该校高二学生中随机选取1人，估计该生可以在3小时内完成各科作业的概率；
(2)从样本“完成各科作业的总时长在2.5小时内”的学生中随机选取3人，其中共有X人可以在2小时内完成各科作业，求X的分布列和数学期望；
(3)从该校高二学生（学生人数较多）中随机选取3人，其中共有
人可以在3小时内完成各科作业，
人在3小时及以上完成各科作业，试写出数学期望
，
并比较其大小关系.
时长t（小时） |
|
|
|
|
|
人数 | 3 | 4 | 33 | 42 | 18 |
(1)从该校高二学生中随机选取1人，估计该生可以在3小时内完成各科作业的概率；
(2)从样本“完成各科作业的总时长在2.5小时内”的学生中随机选取3人，其中共有X人可以在2小时内完成各科作业，求X的分布列和数学期望；
(3)从该校高二学生（学生人数较多）中随机选取3人，其中共有
人可以在3小时内完成各科作业，人在3小时及以上完成各科作业，试写出数学期望，并比较其大小关系.
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6 . 若定义域都为R的函数及其导函数，满足对任意实数x都有
，则
__________ ．
及其导函数，满足对任意实数x都有，则
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7 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）．
，则下列说法正确的是（ ）．A．若在R上单调递增，则 |
B．若，则过点 能作两条直线与曲线 相切 |
C．若有两个极值点 ， ，且 ，则a的取值范围为 |
D．若 ，且 的解集为 ，则 |
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8 . 设某批产品中，由甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占
，
，
，已知甲、乙车间生产的产品的次品率分别为
，
.现从该批产品中任取一件，若取到的是次品的概率为
，则推测丙车间的次品率为（ ）
，，，已知甲、乙车间生产的产品的次品率分别为，.现从该批产品中任取一件，若取到的是次品的概率为，则推测丙车间的次品率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知函数
，对任意，
，且
，都有
成立，则实数a的取值范围是（ ）．
，对任意，，且，都有成立，则实数a的取值范围是（ ）．A． | B． | C． | D． |
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10 . 
的展开式中含
项的系数为（ ）．
的展开式中含项的系数为（ ）．A． | B． | C．50 | D．10 |
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