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解题方法
1 . 正方体
，棱长为2，点
满足
，其中
，
，则下列说法正确的是（ ）
，棱长为2，点满足，其中，，则下列说法正确的是（ ）A．当 时， 的最小值为 |
B．当 与面 所成角为 时，则点的轨迹长度为 |
C．当 时， 的最小值为 |
D．当 时，过 三点的平面与正方体的截面面积的取值范围为 |
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解题方法
2 . 已知
为虚数单位，若
为纯虚数，则实数
（ ）
为虚数单位，若为纯虚数，则实数（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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3 . 根据
与
之间的一组数据求得两个变量之间的经验回归方程为
，已知数据的平均值为1.2，则数据的平均值为（ ）
与之间的一组数据求得两个变量之间的经验回归方程为，已知数据的平均值为1.2，则数据的平均值为（ ）| A．2.6 | B．2.3 | C．1.8 | D．1.5 |
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解题方法
4 . 已知
是正项数列，其前
项的和为
，且满足
表示不超过的最大整数，若
恒成立，则
的取值范围为_________ ．
是正项数列，其前项的和为，且满足表示不超过的最大整数，若恒成立，则的取值范围为
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解题方法
5 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当
在
处的
阶导数都存在时，
．注：阶导数指对一个函数进行次求导，
表示的2阶导数，即为
的导数，
表示的阶导数，
为自然对数的底数，
，该公式也称麦克劳林公式．设
，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：
(1)利用泰勒公式求
的近似值；（精确到小数点后两位）
(2)设
，证明：
；
(3)证明：
（为奇数）．
在处的阶导数都存在时，．注：阶导数指对一个函数进行次求导，表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，为自然对数的底数，，该公式也称麦克劳林公式．设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：(1)利用泰勒公式求
的近似值；（精确到小数点后两位）(2)设
，证明：；(3)证明：
（为奇数）．
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解题方法
6 . 已知
，则下列描述正确的是（ ）
，则下列描述正确的是（ ）A． | B． 除以5所得的余数是1 |
C． 中最小为 | D． |
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解题方法
7 . 二项分布是离散型随机变量重要的概率模型，在生活中被广泛应用．现在我们来研究二项分布的简单性质，若随机变量
．
(1)证明：（ⅰ）
（
，且
），其中
为组合数；
（ⅱ）随机变量
的数学期望
；
(2)一盒中有形状大小相同的4个白球和3个黑球，每次从中摸出一个球且不放回，直到摸到黑球为止，记事件A表示第二次摸球时首次摸到黑球，若将上述试验重复进行10次，记随机变量
表示事件A发生的次数，试探求
的值与随机变量最有可能发生次数的大小关系．
．(1)证明：（ⅰ）
（，且），其中为组合数；（ⅱ）随机变量
的数学期望；(2)一盒中有形状大小相同的4个白球和3个黑球，每次从中摸出一个球且不放回，直到摸到黑球为止，记事件A表示第二次摸球时首次摸到黑球，若将上述试验重复进行10次，记随机变量
表示事件A发生的次数，试探求的值与随机变量最有可能发生次数的大小关系．
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8 . 已知集合
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 长期用嗓所致的慢性咽喉炎，一直是困扰教师们的职业病．据调查，某校大约有
的教师患有慢性咽喉炎，而该校大约有的教师平均每天没有超过两节课，这些人当中只有
的教师患有慢性咽喉炎．现从平均每天超过了两节课的教师中任意调查一名教师，则他患有慢性咽喉炎的概率为_________ ．
的教师患有慢性咽喉炎，而该校大约有的教师平均每天没有超过两节课，这些人当中只有的教师患有慢性咽喉炎．现从平均每天超过了两节课的教师中任意调查一名教师，则他患有慢性咽喉炎的概率为
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10 . 已知
．且
，函数
的最小正周期为
．
(1)求函数的解析式与单调递增区间；
(2)在锐角
中，内角
的对边分别是
，点
在
上，且
平分
，求的周长．
．且，函数的最小正周期为．(1)求函数
的解析式与单调递增区间；(2)在锐角
中，内角的对边分别是，点在上，且平分，求的周长．
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