1 . 已知函数
.
(1)当
时，求证：
存在唯一的极大值点
，且
；
(2)若存在两个零点，记较小的零点为
，t是关于x的方程
的根，证明：
.
.(1)当
时，求证：存在唯一的极大值点，且；(2)若
存在两个零点，记较小的零点为，t是关于x的方程的根，证明：.
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
；
(2)已知
，
，求证：函数
存在极小值.
.(1)当
时，证明：；(2)已知
，，求证：函数存在极小值.
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名校
3 . 已知
．
(1)求函数
的单调区间和极值；
(2)请严格证明曲线有唯一交点；
(3)对于常数
，若直线
和曲线共有三个不同交点
，其中
，求证：
成等比数列．
．(1)求函数
的单调区间和极值；(2)请严格证明曲线
有唯一交点；(3)对于常数
，若直线和曲线共有三个不同交点，其中，求证：成等比数列．
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2023-12-19更新
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623次组卷
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3卷引用：专题09 导数（三大类型题）15区新题速递
2023高三·全国·专题练习
4 . 设函数
在
处取得极值
．
(1)设点
，求证：过点
的切线有且只有一条，并求出该切线方程；
(2)若过点
可作曲线
的三条切线，求
的取值范围；
(3)设曲线在点
、
处的切线都过点，证明：
．
在处取得极值．(1)设点
，求证：过点的切线有且只有一条，并求出该切线方程；(2)若过点
可作曲线的三条切线，求的取值范围；(3)设曲线
在点、处的切线都过点，证明：．
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解题方法
5 . 已知函数
，
(1)若a＝1，b＝2，试分析和
的单调性与极值；
(2)当a＝b＝1时，、的零点分别为，
；
，
，从下面两个条件中任选一个证明．（若全选则按照第一个给分）
求证：①
；
②
.
，(1)若a＝1，b＝2，试分析
和的单调性与极值；(2)当a＝b＝1时，
、的零点分别为，；，，从下面两个条件中任选一个证明．（若全选则按照第一个给分）求证：①
；②
.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若函数
在
上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若函数有两个极值点，，
①求实数的取值范围；
②求证：
.
.(1)若函数
在上单调递减，求实数的取值范围；(2)若函数
有两个极值点，，①求实数
的取值范围；②求证：
.
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名校
7 . 设函数
.
(1)求的单调区间；
(2)若，设
，求证：不存在极大值.
.(1)求
的单调区间；(2)若
，设，求证：不存在极大值.
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名校
8 . 已知函数
．
(1)求证：
至多只有一个零点；
(2)当
时，
分别为的极大值点和极小值点，若
成立，求实数k的取值范围．
．(1)求证：
至多只有一个零点；(2)当
时，分别为的极大值点和极小值点，若成立，求实数k的取值范围．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)当时，求的最小值；
(2)①求证：有且仅有一个极值点；
②当
时，设的极值点为，若
.求证：
.(1)当
时，求的最小值；(2)①求证：
有且仅有一个极值点；②当
时，设的极值点为，若.求证：
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7日内更新
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612次组卷
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3卷引用：四川省南充市2024届高三高考适应性考试（三诊）文科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若曲线在点
处的切线与直线
垂直，求该切线方程；
(2)若
是的一个极值，求满足此条件的实数的值；
(3)若
是方程
的两个不相等的实数根，求证：
.
（注：
是的导函数）
.(1)若曲线
在点处的切线与直线垂直，求该切线方程；(2)若
是的一个极值，求满足此条件的实数的值；(3)若
是方程的两个不相等的实数根，求证：.（注：
是的导函数）
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