1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线与椭圆相切，与圆相交于两点，设为圆上任意一点，求的面积最大时直线的斜率．

2 . 已知函数在点处的切线与直线垂直.
(1)求实数的值；
(2)求函数在区间的最大值和最小值；
(3)证明：.

3 . 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得对任意的都有，则称函数有一个宽度为的通道，与分别叫做函数的通道下界与通道上界．
(1)若，请写出满足题意的一组通道宽度不超过3的通道下界与通道上界的直线方程；
(2)若，证明：存在宽度为2的通道；
(3)探究是否存在宽度为的通道？并说明理由．

4 . 已知函数，若方程有三个不相等的实数解，则实数a的取值范围为________.

5 . 已知函数，若恒成立，则，的可能取值为（       ）

A．，	B．，
C．，	D．，

6 . 函数在范围内极值点的个数为__________.

7 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若，讨论曲线与曲线的交点个数．

8 . 已知函数，记函数，的值域分别为，若，则的取值范围是___________.

9 . 已知函数的导数为.
(1)若恒成立，求实数k的取值范围；
(2)函数的图象上是否存在三个不同的点，，（其中且成等比数列），使直线的斜率等于?请说明理由.