1 . 已知函数，若存在，，使得，则的取值范围是______.

2 . 已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求证：函数存在极小值；
（3）若对任意的实数，恒成立，求实数a的取值范围．

3 . 已知
(1)若，求在处的切线方程
(2)求的极值和单调递增区间
(3)设，求在上的零点个数

4 . 已知函数.
(1)判断函数在区间上的单调性，并说明理由；
(2)求证：函数在内有且只有一个极值点；
(3)求函数在区间上的最小值.

5 . 已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求证：曲线在点处的切线不经过原点；
（Ⅲ）设整数使得对恒成立，求整数的最大值.

6 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数存在三个零点，分别记为.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）证明：.

7 . 某工厂生产了一批高精尖的仪器，为确保仪器的可靠性，工厂安排了一批专家检测仪器的可靠性，每台仪器被每位专家评议为“可靠”的概率均为，且每台仪器是否可靠相互独立．
（1）当，现抽取4台仪器，安排一位专家进行检测，记检测结果可靠的仪器台数为，求的分布列和数学期望；
（2）为进一步提高出厂仪器的可靠性，工厂决定每台仪器都由三位专家进行检测，只有三位专家都检验仪器可靠，则仪器通过检测．若三位专家检测结果都为不可靠，则仪器报废．其余情况，仪器需要回厂返修．拟定每台仪器检测费用为100元，若回厂返修，每台仪器还需要额外花费300元的维修费．现以此方案实施，且抽检仪器为100台，工厂预算3.3万元用于检测和维修，问费用是否有可能会超过预算？并说明理由．

8 . 已知函数 (其中为常数且)在处取得极值.
(1)当时，求的单调区间;
(2)若在上的最大值为，求的值.

9 . 已知函数其中.如果对于任意，，且，都有，则实数的取值范围是___________.

10 . 已知函数. .
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）判断函数的极值点的个数，并说明理由；
（3）若对任意，恒成立，求的取值范围.