真题
名校
1 . 已知函数
．
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）证明：当
时，
．
．（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）证明：当
时，．
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2018-06-09更新
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26633次组卷
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49卷引用：四川省宜宾市天立学校2021届高三下学期模拟数学（文）试题
四川省宜宾市天立学校2021届高三下学期模拟数学（文）试题四川省南充市南部县盘龙中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题湖南省常德市淮阳中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题4.6 导数-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题03 导数及其应用-备战2021年高考数学（文）纠错笔记（已下线）押第5题 导数的几何意义-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）解密05 导数及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）第十二课时 课后 第五章章末复习课陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期期中文科数学试题四川省南充市南部县南部中学2022-2023学年高三上学期第一次月考（文科）月考数学试题四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高三上学期期中数学（文）试题四川省广安市育才学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标III卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】2．函数与导数福建省永春县第一中学2017-2018高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版文】3.2导数在研究函数中的应用【讲】广西南宁市第八中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【校级联考】江西省南昌市第八中学、第二十三中学、第十三中学2019届高三第一学期期中联考文科数学试题黑龙江省大庆市第四中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（文）试题安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次在线自测数学(文)试题安徽省蚌埠二中2019-2020学年高二下学期开学检测文科数学试题山西省晋中市和诚中学2019-2020学年高三下学期1月月考数学（理）试题湖北省武汉市钢城第四中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题河南省南阳市2019-2020学年高二下学期期中质量评估数学（理）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题04 导数及其应用（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题13 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项广西兴安县第三中学2021届高三10月月考数学试题辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高三上学期期中考试试题宁夏石嘴山市平罗中学2021届高三（上）期中数学（文科）试题宁夏平罗中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题25 导数（文科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二3月月考数学（文）试题（已下线）专题04 导数解答题-2宁夏石嘴山市平罗中学2023届高三（重点班）上学期期中考试数学（文）试题陕西省汉中市龙岗学校2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题甘肃省定西市英才高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点9 泰勒展开式（已下线）2.6 导数及其应用（不等式、函数零点）（高考真题素材之十年高考）（已下线）2.6 导数及其应用（极值问题、最值问题）（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题22 导数解答题（文科）-2专题36导数及其应用解答题(第二部分)（已下线）第八章 利用导数证明不等式 专题四 单变量含参不等式证法之合理消参 微点1 单变量含参不等式证法之合理消参（一）
11-12高二下·四川成都·期中
2 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
．
（1）求
、
的值；
（2）如果当
，且
时，
，求
的取值范围．
，曲线在点处的切线方程为．（1）求
、的值；（2）如果当
，且时，，求的取值范围．
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2016-12-03更新
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9441次组卷
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24卷引用：四川省乐山市十校2020-2021学年高二下学期期中数学理科试题
四川省乐山市十校2020-2021学年高二下学期期中数学理科试题（已下线）2011-2012学年四川省成都市六校协作体高二下期期中联考数学试卷（已下线）解密16 导数的综合应用（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）第五章 导数及其应用（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）四川省阆中中学校2023届高三第五次检测（二模）数学（理）试题（已下线）2013届甘肃省张掖中学高三上学期期中考试理科数学试卷2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标卷）河北省鸡泽县第一中学2018届高三上学期第四次月考理科数学试题江西省赣州市寻乌中学2018届高三上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】浙江省绍兴市第一中学2019届高三上学期期末考试数学试题2018届西藏自治区拉萨中学高三第六次月考数学（理）试题（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项湖南省常德市一中2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题重庆市育才中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题21同构、罗必塔法则、隐零点、双变量等问题（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）陕西省西安工业大学附属中学2022届高三下学期第七次模拟考试理科数学试题陕西省西安工业大学附属中学2022届高三下学期第七次适应性训练理科数学试题（已下线）专题07综合闯关（提升版)（已下线）专题4 洛必达法则（已下线）第二篇 函数与导数专题3 洛必达法则 微点1 洛必达法则重庆市朝阳中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十一 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题 微点1 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题（1）（已下线）模块三 大招4 洛必达法则（已下线）专题14 洛必达法则的应用【练】
名校
解题方法
3 . 已知函数
（其中
为自然对数的底数）.
（1）求函数
的最小值；
（2）求证：
.
（其中为自然对数的底数）.（1）求函数
的最小值；（2）求证：
.
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2021-02-04更新
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2685次组卷
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13卷引用：四川省广安市华蓥中学2021届高三2月数学（理）模拟试题
四川省广安市华蓥中学2021届高三2月数学（理）模拟试题江西省赣州市2021届高三上学期期末考试数学（理）试题湖南省名校联考联合体2021届高三下学期高考仿真演练联考数学试题（已下线）大题专练训练37：导数（构造函数证明不等式2）-2021届高三数学二轮复习（已下线）综合测试卷（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期第一次考试月考数学（理）试题四川省雅安中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第六章 6.2.2 课时2 最值的求法重庆市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市南坪中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省菏泽市郓城县第一中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段测试数学试题
解题方法
4 . 已知函数
有最小值M，且
.
（Ⅰ）求
的最大值；
（Ⅱ）当取得最大值时，设
，
有两个零点为
，证明：
.
有最小值M，且.（Ⅰ）求
的最大值；（Ⅱ）当
取得最大值时，设，有两个零点为，证明：.
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2021-05-12更新
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2685次组卷
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6卷引用：四川省攀枝花市2021届高三二模考试数学（文）试题
四川省攀枝花市2021届高三二模考试数学（文）试题（已下线）第四章 导数专练7—双变量与极值点偏移问题（1）-2022届高三数学一轮复习（已下线）第05讲 极值点偏移：平方型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第08讲 双变量不等式：转化为单变量问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第06讲 极值点偏移：乘积型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-1
名校
5 . 已知函数
有两个零点
，且存在唯一的整数
，则实数
的取值范围是（ ）
有两个零点，且存在唯一的整数，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-03更新
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2628次组卷
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16卷引用：四川省德阳市德阳中学校2021-2022学年高三上学期11月月考数学（理）试题
四川省德阳市德阳中学校2021-2022学年高三上学期11月月考数学（理）试题江西省八所重点中学2021届高三4月联考数学（文）试题（已下线）2021年高考数学（理）押题预测卷（新课标III卷）01（已下线）押第8题 函数的综合应用-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押第12题 导数的应用-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）专题1.2 辨析函数与方程的根的情况-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题全国Ⅲ卷2021届高三高考模拟卷数学（理）试题（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（课标全国卷） （已下线）专题6.2 导数中的参数问题 -玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第八单元 用导数研究函数的性质 B卷（已下线）押新高考第8题 函数的综合应用-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）河北省秦皇岛市第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题黑龙江省密山市第四中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题河南省南阳市第九完全学校2023-2024学年高三上学期第二次调研考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆C：
=1(a>b>0)的左右顶点分别为A和B，P是椭圆上不同于A，B的一点.设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当
取最小值时，椭圆C的离心率为（ ）
=1(a>b>0)的左右顶点分别为A和B，P是椭圆上不同于A，B的一点.设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当取最小值时，椭圆C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-12更新
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2101次组卷
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11卷引用：四川省成都市第七中学2020-2021学年高二下学期零诊模拟考试数学（理）试题
四川省成都市第七中学2020-2021学年高二下学期零诊模拟考试数学（理）试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题安徽省池州市2021届高三下学期4月普通高中教学质量统一监测文科数学试题（已下线）期末综合检测04-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期9月月度质量检测数学试题（已下线）3.1 椭圆（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题5.1 求解曲线的离心率的值或范围问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）3.1椭圆-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 椭圆-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(一) 数学模拟试题（已下线）2023年高三数学押题密卷五
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
.
（1）若存在单调递增区间，求的取值范围；
（2）若
，
与为的两个不同极值点，证明：
.
，.（1）若
存在单调递增区间，求的取值范围；（2）若
，与为的两个不同极值点，证明：.
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2021-09-29更新
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2002次组卷
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12卷引用：四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期入学考试文科数学试题
四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期入学考试文科数学试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期入学考试理科数学试题四川省成都市青羊区树德中学2021-2022学年高三上学期数学（文）入学考试试题四川省成都市青羊区树德中学2021-2022学年高三上学期数学（理）入学考试试题四川省成都市简阳阳安中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理）试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（文科）试题四川省达州外国语学校2024届高三上学期入学考试理科数学试题贵州省贵阳市五校（贵阳民中 贵阳九中 贵州省实验中学 贵阳二中 贵阳八中）2022届高三下学期联考（五）数学（理）试题（已下线）专题35 导数中双变量与极值点偏移必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-2河南省漯河市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第八章 利用导数证明不等式 专题六 双变量不等式证法之换元法 微点1 双变量不等式证法之换元法（一）
名校
8 . 已知函数
，其中，
．
（1）当
时，求函数的值域；
（2）若函数在
上恰有两个极小值点，
，求的取值范围；并判断是否存在实数，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
，其中，．（1）当
时，求函数的值域；（2）若函数
在上恰有两个极小值点，，求的取值范围；并判断是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2021-05-11更新
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2047次组卷
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9卷引用：四川省成都市2021届高三三模数学（理科）试题
四川省成都市2021届高三三模数学（理科）试题（已下线）专题13 用导数研究函数（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）全真模拟卷01-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第05讲 极值点偏移：平方型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第4讲 导数与不等式（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）河南省五市2023届高三二模数学试题（理）河南省三门峡市湖滨区等5地2023届高三第三次大练习数学（理）试题陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题变式题19-22
名校
9 . 已知函数
恒有零点，则实数k的取值范围是（ ）
恒有零点，则实数k的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-11更新
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1975次组卷
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8卷引用：四川省达州市2021-2022届高三上学期第一次诊断性测试理科数学试题
四川省达州市2021-2022届高三上学期第一次诊断性测试理科数学试题（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）解密03 导数及其应用（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）热点04 导数及其应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）内蒙古阿拉善盟第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试理科数学试题（已下线）热点15 导数与函数的单调性、极值、最值问题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）吉林省白城市第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
有且仅有一条切线经过点
.若
，
恒成立，则实数的最大值是______ .
有且仅有一条切线经过点.若，恒成立，则实数的最大值是
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2023-03-01更新
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519次组卷
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6卷引用：四川省成都市锦江区四川师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中考试理科数学试题
