2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
1 . 设n是正整数，r为正有理数．
(1)求函数
的最小值；
(2)证明：
；
(3)设
，记
为不小于x的最小整数，例如
，
，
．令
，求
的值．
（参考数据：
，
，
，
．）
(1)求函数
的最小值；(2)证明：
；(3)设
，记为不小于x的最小整数，例如，，．令，求的值．（参考数据：
，，，．）
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2023-05-23更新
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613次组卷
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5卷引用：第5章 一元函数的导数及其应用（新文化与压轴30题专练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
（已下线）第5章 一元函数的导数及其应用（新文化与压轴30题专练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）第34讲 估值问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点2 伯努利不等式（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点3 伯努利数天津市南开中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
解题方法
2 . 已知函数
，若对任意的，
，都有
恒成立，则实数k的最大值是（ ）
，若对任意的，，都有恒成立，则实数k的最大值是（ ）| A．－1 | B．0 | C．1 | D．2 |
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解题方法
3 . 已知函数
，若
，且
，证明：
．
，若，且，证明：．
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名校
4 . 已知函数
（其中a为常数）有两个极值点
，若
恒成立，则实数m的取值范围是______ .
（其中a为常数）有两个极值点，若恒成立，则实数m的取值范围是
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2022-08-27更新
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840次组卷
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8卷引用：2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 专项拓展训练3 利用导数研究不等式问题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
，若存在
，
，使得
成立，则
的最大值为___________ .
，，若存在，，使得成立，则的最大值为
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2022-04-17更新
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452次组卷
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3卷引用：2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 专题强化练4 多元问题的求解
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若曲线
上任意一点处的切线斜率不小于3，求a的最小值.
(2)当
，
时，若
有两个极值点
，
，且，求证：
.
.(1)若曲线
上任意一点处的切线斜率不小于3，求a的最小值.(2)当
，时，若有两个极值点，，且，求证：.
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21-22高二·全国·课后作业
解题方法
7 . 已知函数
，
．
(1)若函数
的切线斜率的最小值为1，求实数
的值；
(2)若两个函数图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．
，．(1)若函数
的切线斜率的最小值为1，求实数的值；(2)若两个函数图象有且只有一个公共点，求实数
的取值范围．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
，
，
为自然对数的底数.
(1)求
的最小值；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围.
，，为自然对数的底数.(1)求
的最小值；(2)若
恒成立，求实数的取值范围.
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2022-03-08更新
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692次组卷
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3卷引用：人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第八单元 利用导数研究函数的性质（A卷）
21-22高二下·山西运城·开学考试
名校
9 . 设函数
，则下列说法正确的有（ ）
，则下列说法正确的有（ ）A．不等式 的解集为 |
B．函数 在 单调递增，在 单调递减 |
C．当 时，总有f(x)>g(x)恒成立 |
D．若函数 有两个极值点，则实数的取值范围为（0，1） |
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2022-02-26更新
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945次组卷
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6卷引用：第5章 一元函数的导数及其应用（新文化与压轴30题专练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
（已下线）第5章 一元函数的导数及其应用（新文化与压轴30题专练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二下学期开学摸底数学试题重庆市天星桥中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）5.3.2-5.3.3 极值与最值-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二下学期开学返校数学试题（已下线）专题10 利用导数研究函数的极值与最大（小）值 （十二大题型+过关检测专训）
21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
10 . 如图，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路．点P所在的山坡面与山脚所在水平面a所成的二面角为
（
），且
，点P到平面
的距离
．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用，从点O到山脚修路的造价为a万元/km，原有公路改建费用为
万元/km．当山坡上公路长度为lkm（
）时，其造价为
万元．已知
，
，
km，
．
(1)在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小．
(2)对于（1）中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小．
(3)在AB上是否存在两个不同的点
，
，使沿折线
修建公路的总造价小于（2）中得到的最小总造价？证明你的结论．
(4)你能将上述模型进行推广，解决其他的实际问题吗？
（），且，点P到平面的距离．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用，从点O到山脚修路的造价为a万元/km，原有公路改建费用为万元/km．当山坡上公路长度为lkm（）时，其造价为万元．已知，，km，．(1)在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小．
(2)对于（1）中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小．
(3)在AB上是否存在两个不同的点
，，使沿折线修建公路的总造价小于（2）中得到的最小总造价？证明你的结论．(4)你能将上述模型进行推广，解决其他的实际问题吗？
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